Контрольная работа по "Высшей математике"

В.1.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Вычислим отдельно

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Ответ:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Вычислим отдельно

[pic 16]

Представим дробь в виде:

[pic 17]

Получили систему уравнений

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Ответ:

[pic 33]

[pic 34]

Сделаем замену

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Ответ:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Сделаем замену

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Сделаем замену

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Возьмем функцию  такую, что[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Тогда

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Ответ:

[pic 72]

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции  при  с точностью до двух знаков после запятой.[pic 73][pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

Получили уравнение

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

Получили уравнение

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

Получили уравнение

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

Ответ:

[pic 96]

[pic 97]

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.

[pic 98]

Сделаем замену

[pic 99]

[pic 100]

Сделаем замену

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

Возьмем функцию  такую, что[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

Тогда

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

Ответ:

[pic 122]

Определить и записать структуру частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции [pic 123][pic 124]

[pic 125]

Решим однородное уравнение

[pic 126]

Составим и решим характеристическое уравнение

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

Так как  является корнем кратности 1 характеристического уравнения, то частное решение нужно искать в виде:[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

Так как  не является корнем характеристического уравнения, то частное решение нужно искать в виде:[pic 137]

[pic 138]

Ответ:

[pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

Решить систему дифференциальных уравнений.

[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

Составим и решим характеристическое уравнение

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

[pic 155]

[pic 156]

[pic 157]

Ответ:

[pic 158]

Вариант 1

Задача 1. В филиале банка работают 15 сотрудников, трое из которых не имеют нужной квалификации. Сколько можно составить списков

по 8 сотрудников;

по 6 квалифицированных сотрудников;

по 9 сотрудников, два из которых не имеют нужной квалификации?

Квалифицированных сотрудников: [pic 159]

Можно составить списков по 8 сотрудников:

[pic 160]

Можно составить списков по 6 квалифицированных сотрудников:

[pic 161]

Можно составить списков по 9 сотрудников, два из которых не имеют нужной квалификации:

[pic 162]

Ответ:

[pic 163]

[pic 164]

[pic 165]

Задача 2. Из десяти яблок, одинаковых на вид, ровно половина - кислые. Берём какие-то три яблока. Найдите вероятность того, что среди них есть не кислые.

Их десяти яблок 5 кислых и 5 не кислых.

Пусть событие  – среди трех выбранных яблок есть не кислые.[pic 166]