Контрольная работа по "Высшей математике"

Предварительное задание

2.2 Записать порождающую и проверочную матрицу [6, 3, 3] – кода

Наиболее удобным и наглядным способом описания линейных блочных кодов является их задание с использованием порождающей матрицы, являющейся компактной формой представления системы проверочных уравнений:

Порождающая матрица G может иметь вид:

[pic 1]

Проверочная матрица H для порождающей матрицы G будет иметь вид:

[pic 2]

2.3 Параметры построенного кода

Длина кода n – 6

Размерность кода k – 3

Размерность кодового алфавита q - 2

Мощность кода [pic 3]

Число проверочных (избыточных) позиций  r – 3

Скорость передачи кода [pic 4]

Наименьшее расстояние Хэмминга для всех пар  d - 3

Кратность ошибки t – 1

Лабораторная работа

Имеется источник на множестве символов алфавита {1, -1}. Этому множеству ставится в соответствие низкоскоростной [15, 4, 8]-код {𝑋} = {𝑋1, … , 𝑋15}. Код задается псевдослучайной последовательностью 𝑋 =(𝑥0𝑥1 … 𝑥14) 𝑚-кода.

3.1 Построить множество ненулевых кодовых слов [15, 4, 8]-кода в виде матрицы А циклически сдвинутых псевдослучайных последовательностей. Порождающая код псевдослучайная последовательность имеет форму

[pic 5]

Используя пакет Matlab получаем следующий вид матрицы А

A =

    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1

    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1

    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1

     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1

    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1

     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1

    -1    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1

    -1     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1

     1     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1

     1    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1

    -1     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1

     1     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1

     1     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1

     1    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1

    -1    -1    -1    -1     1    -1     1    -1    -1     1     1    -1     1     1     1

3.2. Декодировать произвольно выбранное кодовое слово кода с использованием корреляционного алгоритма.

В канале без шумов, декодирование заключается в вычислении вектора