Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: yerlan-yx21 • Февраль 15, 2022 • Контрольная работа • 436 Слов (2 Страниц) • 195 Просмотры
Задача 1. Найти матрицу Х из матричного уравнения (решить, используя обратную матрицу).
[pic 1]
Решение
Пусть А= [pic 2], В= [pic 3], тогда уравнение можно записать в виде А⋅Х=В, откуда Х=А-1⋅В
Найдем обратную матрицу А-1
[pic 4] Обратная матрица:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Ответ: Х=[pic 10]
Задача 2
Решить систему уравнений методом Гаусса
[pic 11]
Решение
Составим расширенную матрицу системы:
[pic 12]
Вычтем из второй строки первую, вычтем из третьей строки первую, умноженную на 2
[pic 13]
Вычтем из 3-й и 4-й строки вторую:
[pic 14]
Разделим вторую строку на 5:
[pic 15]
Прибавим к первой строке вторую, умноженную на 2
[pic 16]
Получаем систему:
[pic 17]
Откуда общее решение системы
[pic 18]
Ответ: [pic 19]
Задача 3. Даны вершины треугольника АВС. Найти косинус угла при вершине А и площадь треугольника АВС
А(3,3,-1) В(5,5,-2) С(4,1,1)
Решение
Запишем координаты векторов:
[pic 20]={5-3, 5-3, -2+1}={2,2,-1}
[pic 21]={4-3,1-3, 1+1}={2,-2,2}
Площадь треугольника:
[pic 22]
[pic 23]
Ответ: S= [pic 24], соs α= [pic 25]
Задача 4. Найти работу силы [pic 26] при перемещении материальной точки из точки А в точку В
[pic 27]={1;-2;3} A(0;-2;3) B(1;-1;4)
Решение
Запишем координаты вектора [pic 28]={1-0; -1+2; 4-3}={1;1;1}
Найдем работу силы: А=[pic 29]⋅[pic 30]=1⋅1-2⋅1+3⋅1=2
Ответ: 2
Задача 5. Даны вершины треугольника А,В,С. Найти
1) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС
2) уравнение медианы треугольника, проведённой из вершины В
3) длину высоты, опущенной из вершины С.
А(-3,2) В(1,-2) С (3,3)
...