Контрольная работа по «Высшей математике»
Автор: Alexandr Dragun • Декабрь 27, 2021 • Контрольная работа • 12,616 Слов (51 Страниц) • 222 Просмотры
Томский межвузовский центр дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Контрольная работа № 4
по дисциплине «Высшая математика 2»
Вариант №4.6
1. Найдите производные от данных функций:
5[pic 1][pic 2]
a). y = 3 3√x5 + 5x – , y’(1).[pic 3]
x
5 1 5
y = ( 3 × ( x5 + 5x4 – )1/3 )’ = 3 × ( x5 + 5x4 – ) – 2/3 ×[pic 4][pic 5][pic 6]
x 3 x
5
5 5x4 + 2x3 + x2[pic 7]
× (x5 + 5x – )’ = [pic 8][pic 9][pic 10]
x 3√ ( x5 + 5x4 – 5 )2
x [pic 11]
5 + 2 + 5
y(1) = = 12.[pic 12][pic 13]
3√(1+ 5 – 5 )2
п
б). y = arctg ( tg2x) , y’ ( 4 ).[pic 14]
(tg2x)’ 2tgx(tgx) 2tgx
y’ = (arctg(tg2x))’ = = =[pic 15][pic 16][pic 17]
1 + tg4x 1 + tg4x (1 + tg4x)×cos2x .
п[pic 18]
п 2 tg 4 2 × 1
y’( 4 ) = = = 2.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
(1 + tg4 ( п ))× cos2 ( п ) (1 + 1)× ( √2)2
1 - sinx 4 4 2[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
в). y= ln √ 1 + sinx , y’(0).[pic 28]
1 – sinx ‘ 1 – sinx ‘[pic 29][pic 30][pic 31]
1 – sinx ‘ √ 1 + sinx 1 + sinx[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
y’= ln√ 1 + sinx = 1 - sinx = 1 – sinx 1 – sinx =[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
√ 1 + sinx 2 √ 1 + sinx × √ 1 + sinx[pic 45]
- cosx(1 + sinx ) - cosx(1 – sinx)
(1 + sinx)2 -2cosx 2(1- sinx ) [pic 46]
= 1 - sinx = : =[pic 47][pic 48][pic 49]
2 × 1 + sinx (1 + sinx)2 1 + sinx [pic 50]
-2cosx 1 + sinx - cosx 1
= × = = - [pic 51][pic 52][pic 53]
(1 + sinx)2 2(1 – sinx) cos2x cosx
1 1
y’(0) = - = - = -1.[pic 54][pic 55]
cos0 1
2. Дана функция y = 4(xarcsinx + √1 – x2). Найдите y’’. Вычислите y’’(3/5).
...