Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Высшей математике"

Автор:   •  Октябрь 8, 2021  •  Контрольная работа  •  789 Слов (4 Страниц)  •  5 Просмотры

Страница 1 из 4

Задание 2

Применяя  таблицы истинности, доказать или опровергнуть:

2.1. тождественную истинность формулы

[pic 1].

2.2.  равносильность формулы [pic 2].

Решение.

2.1.  Построим таблицу истинности данной функции:

х

y

z

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Мы видим, что на каждом из наборов (x,y,z) значение функции f равно 1, следовательно, исходная формула тождественно истинна.

2.2. Построим таблицы истинности функций [pic 9]:

х

y

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

Мы видим, что на каждом из наборов (x,y) значения функций [pic 13]  совпадают, следовательно, исходная формула равносильна, то есть, [pic 14].

Ответ: а) формула тождественно истинная, б) формула равносильна.

Задание 3

С помощью равносильных преобразований:

3.1.упростить формулу: [pic 15];

3.2. доказать тождественную истинность формулы

[pic 16].

3.3. доказать соотношение  [pic 17].

Решение.

3.1. Воспользуемся следующими равносильностями:

  1. [pic 18]
  2. [pic 19]
  3. [pic 20]
  4. [pic 21]
  5. [pic 22]
  6. [pic 23]

Имеем:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

3.2. Докажем тождественную истинность формулы 

[pic 29].

Воспользуемся следующими равносильностями:

  1. [pic 30]
  2. [pic 31]
  3. [pic 32]
  4. [pic 33]
  5. [pic 34]
  6. [pic 35]
  7. [pic 36]

Имеем:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41].

Итак, мы доказали тождественную истинность формулы [pic 42].

3.3. Докажем соотношение [pic 43].

Воспользуемся следующими равносильностями:

  1. [pic 44]
  2. [pic 45]
  3. [pic 46]

Имеем:

[pic 47].

[pic 48]

Поскольку [pic 49] и [pic 50], то [pic 51]. Что и требовалось доказать.

Ответ: 3.1. [pic 52]; 3.2. формула тождественно истинная;

3.3. формула равносильна.


Задание 2

Применяя  таблицы истинности, доказать или опровергнуть:

2.1. тождественную истинность формулы

...

Скачать:   txt (5.6 Kb)   pdf (1.5 Mb)   docx (1.7 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club