Контрольная работа по "Высшей математике"

1. Оптимальное планирование производства

Привести математическую постановку задачи, решить ее с помощью функции «Поиск решения» EXCEL и дать скриншот решения.

Задача: производственному участку надо заказать стальные прутья длиной 111 см. Необходимо их разрезать на 311, 215 и 190 шт. заготовок по 19, 23 и 30 см. Построить модель, найти оптимальный вариант выполнения этой работы, при котором количество заказанных прутьев будет минимально. Каким будет минимальное количество заказанных прутьев?

Экономическая постановка задачи: найти оптимальный план производства продукции. Ограничение –  количество прутков 19, 23 и 30 сантиметров должно составить 311, 215 и 190 шт соответственно. Необходимо определить минимальный объем закупки прутьев длиной 111 см, необходимый для изготовления 311, 215 и 190 штук прутьев каждой длины.

Математическая постановка задачи:

Целевая функция: min F(x) = x1 + x2 + x3 + x4  + x5 + x6 + x7 + x8  + x9 + x10  + x11 + x12 + x13

Ограничения:

x3 + x4 + x5 + x6 + 2*x7 + 2*x8 + 3*x9 + 3*x10 + 4*x11 + 4*x12 + 5*x13 = 311

2*x1 + 3*x2 + x4 + 2*x5 + 4*x6 + 3*x8 + x9 + 2*x10 + x12 + = 215

2*x1 + x2 + 3*x3 + 2*x4 + x5 + 2*x7 + x9 + x11 = 190

x1 + x2 + x3 + x4  + x5 + x6 + x7 + x8  + x9 + x10  + x11 + x12 + x13 ≥ 0

Определим варианты разрезания 111-см прутка на мелкие прутки, в таблице показаны варианты разрезания 111-см прутка:

Скриншот решения с помощью функции «Поиск решения» в программе MS Excel:

[pic 1]

Вывод: оптимальный план закупки 111-саниметровых прутьев, при котором будет закуплено минимальное количество 111 см прутков - 151 штук, при этом будет изготовлено 311 19-саниметровых прутьев, 215 23-саниметровых прутьев, 190 30-саниметровых прутьев. Для достижения этого показателя необходимо по 1 варианту распилить 3 111 см. прута, 35 по третьему, 29 по шестому, 5 по восьмому, и 79 по девятому варианту.