Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: bdfyjdf.nnm • Июнь 8, 2021 • Контрольная работа • 1,960 Слов (8 Страниц) • 270 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Псковский государственный университет»
Колледж ПсковГУ
Контрольная работа
по учебной дисциплине 00.00 Наименование
Обучающегося заочной формы обучения
специальности 000000
Наименование группы 00-000
-----------------------------------
1. Линейная алгебра
1.1.Действия с матрицами.
Выполнить действия:
а) [pic 1]
б) [pic 2]
1.2.Вычисление определителей.
Вычислить определитель [pic 3] двумя способами:
а) по правилу «треугольников»,
б) разложением по строке.
Решение
а) по правилу «треугольников»
[pic 4]
[pic 5]
б) разложением по строке
[pic 6]
Ответ: [pic 7]
1.3.Обратная матрица.
Найти обратную матрицу к матрице [pic 8] и проверить выполнение равенства [pic 9].
Решение
Вычислим определитель матрицы А:
[pic 10]
[pic 11], значит существует обратная матрица [pic 12].
[pic 13]
Найдем алгебраические дополнения [pic 14]
[pic 15]
Тогда обратная матрица имеет вид:
[pic 16]
Проверим выполнение равенства [pic 17]:
[pic 18]
Равенство [pic 19] выполняется.
Ответ: [pic 20]
1.4.Системы линейных уравнений.
Решить систему уравнений тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде [pic 21]:
[pic 22]
Решение
а) решим систему уравнений с помощью формул Крамера:
[pic 23]
Основная матрица системы:
[pic 24]
Столбец свободных членов:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27] - решение системы уравнений методом Крамера.
б) решим систему уравнений методом Гаусса.
Выпишем расширенную матрицу системы [pic 28]:
[pic 29]
Запишем систему уравнений по последней матрице:
[pic 30]
[pic 31] - решение системы методом Гаусса.
в) решим систему уравнений с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде
[pic 32]
Умножим слева на матрицу [pic 33], получим:
[pic 34]
Найдем матрицу [pic 35].
Вычислим определитель матрицы А:
[pic 36]
[pic 37], значит существует обратная матрица [pic 38].
[pic 39]
Найдем алгебраические дополнения [pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Тогда обратная матрица имеет вид:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45] - решение системы с помощью обратной матрицы.
Ответ: [pic 46]
2. Теория множеств
2.1. Действия над множествами
Дано:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Найти:
- [pic 52][pic 53] A (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4) С (-1, 0, 1, 2, 3)
- [pic 54][pic 55] =(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5)
A (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4) D(2.3,4,5)
- [pic 56][pic 57]=(0, 1, 2, 3)
В (0, 1, 2, 3, 4, 5)
С(-1, 0, 1, 2, 3)
- [pic 58][pic 59]= A (-3, -2, -1, 0)
- [pic 60]=(0,1,2,3,4) /(2,3)=(0,1,4)
A (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4) D(2.3,4,5)
В (0, 1, 2, 3, 4, 5)
С(-1, 0, 1, 2, 3)
3. Случайные события
3.1. В коробке находятся 3 синих, 7 красных и 9 зелёных карандаша. Одновременно вынимают 15 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 2 синих и 5 красных.
...