Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Дмитрий Архипов • Июнь 4, 2021 • Контрольная работа • 341 Слов (2 Страниц) • 229 Просмотры
№1
Вычислить неопределенные интегралы:
а) ∫
𝑒
√3𝑥+1𝑑𝑥
√3𝑥 + 1
Решение:
Применим метод замены переменной, получим:
∫
𝑒
√3𝑥+1𝑑𝑥
√3𝑥 + 1
=
|
|
𝑡 = √3𝑥 + 1
𝑑𝑡 =
3𝑑𝑥
2√3𝑥 + 1
𝑑𝑥 =
2√3𝑥 + 1
3
𝑑𝑡 =
2𝑡𝑑𝑡
3
|
|
= ∫
𝑒
𝑡
𝑡
∗
2𝑡 𝑑𝑡
3
=
2
3
∫ 𝑒
𝑡𝑑𝑡
=
2
3
𝑒
𝑡 + 𝐶 =
2
3
𝑒
√3𝑥+1 + 𝐶
б) ∫(3𝑥 + 5) sin
𝑥
3
𝑑𝑥
Решение:
Применим метод интегрирования по частям, получим:
∫(3𝑥 + 5) sin
𝑥
3
𝑑𝑥 =
|
|
𝑢 = 3𝑥 + 5
𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥
𝑑𝑣 = sin
𝑥
3
𝑑𝑥
𝑣 = −3 cos
𝑥
3
|
|
= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos
𝑥
3
)) + 9 ∫ cos
𝑥
3
𝑑𝑥
= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos
𝑥
3
)) + 27 ∫ cos
𝑥
3
𝑑 (
𝑥
3
)
= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos
𝑥
3
)) + 27 sin
𝑥
3
+
№1
Вычислить неопределенные интегралы:
а) ∫
𝑒
√3𝑥+1𝑑𝑥
√3𝑥 + 1
Решение:
Применим метод замены переменной, получим:
∫
𝑒
√3𝑥+1𝑑𝑥
√3𝑥 + 1
=
|
|
𝑡 = √3𝑥 + 1
𝑑𝑡 =
3𝑑𝑥
2√3𝑥 + 1
𝑑𝑥 =
2√3𝑥 + 1
3
𝑑𝑡 =
2𝑡𝑑𝑡
3
|
|
= ∫
𝑒
𝑡
𝑡
∗
2𝑡 𝑑𝑡
3
=
2
3
∫ 𝑒
𝑡𝑑𝑡
=
2
3
𝑒
𝑡 + 𝐶 =
2
3
𝑒
√3𝑥+1 + 𝐶
б) ∫(3𝑥 + 5) sin
𝑥
3
𝑑𝑥
Решение:
Применим метод интегрирования по частям, получим:
∫(3𝑥
...