Контрольная работа по "Высшей математике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача №1. Решить систему линейных уравнений:

Решение.

Решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определитель матрицы коэффициентов системы уравнений:

Найдем 1-ый определитель матрицы коэффициентов, для этого вместо первого столбца подставим столбец свободных членов

Найдем 2-ой определитель матрицы коэффициентов, для этого вместо второго столбца подставим столбец свободных членов

Найдем 3-ий определитель матрицы коэффициентов, для этого вместо третьего столбца подставим столбец свободных членов

Решение системы уравнений найдем по формулам:

Задача №2. Составить уравнение прямой линии на плоскости, проходящей через заданные точки (-7; 1) и (4; 4)

Решение.

Составим уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

Задача №3. Построить график функции (с помощью преобразования графиков основных элементарных функций) или в пакете MS Excel.

Решение.

Построим график .

Построим график . Для этого переместим график вверх по оси Y на 5 единиц.

Построим график функции . Исключим отрицательные значения Y и зеркально отразим их относительно прямой .

В редакторе MS Excel график будет выглядеть следующим образом.

Задача №4. Значение функции известно в точках a и b. С помощью линейной интерполяции найти значение функции в точке с.

а

b

с

1,5 120 3,5 125 2

Решение.

Используем формулу линейного интерполирования:

Подставляя в формулу известные значения, получим:

Задача №7. Найти предел функции

Решение.

Задача №5. Вычислить производную функции

Решение.

Задача №6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Решение.

Для нахождения наибольшего и наименьшего