Контрольная работа по "Высшей математике"

Задание 6

        Решение:

[pic 1], где

[pic 2] - среднее квадратическое отклонение в выборке;

n – объем выборочной совокупности.

        По условию, [pic 3].

        Расчет средней ошибки выборки:

[pic 4] руб.

[pic 5], где

[pic 6] – коэффициент доверия, зависящий от вероятности [pic 7], с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки.

        Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей [pic 8] и протабулированы (таблицы функции Лапласа). При доверительной вероятности [pic 9] = 0,9 (90%) коэффициент доверия [pic 10] = 1,645:

[pic 11]

        Расчет предельной ошибки выборки:

[pic 12]1,645×15,81 = 26,01 руб.

[pic 13]где  

[pic 14]– выборочная средняя;        

[pic 15]– генеральная средняя.

        По условию, [pic 16] = 350 р.

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

350 – 26,01[pic 17]350 + 6,01

323,99[pic 18]376,01

Вывод. На основании выборочного обследования с вероятностью 0,9 можно утверждать, что для генеральной совокупности мужчин (всех мужчин в городе Нью-Васюки, склонному к покупке букета) среднее значение цены букета будет находится в пределах от 323,99 до 376,01 руб.

        С вероятностью 90% можно быть уверенным в том, что интервал (323,99; 376,01) накроет неизвестное математическое ожидание случайной величины – количества денег потраченных на букет цветов. А среднее значение цены букета [pic 19] = 350 руб. определяет значение математического ожидания с точностью [pic 20]26,01 руб.

Задание 7

        Решение:

[pic 21]

[pic 22]

        Находим величины:

[pic 23]

[pic 24]

        Интервальная оценка с вероятностью 90% для среднего квадратического отклонения имеет вид: