Контрольная работа по "Высшей математике"

Контрольные работы № 1, 2, 3

по высшей математике

2017

Контрольная работа 1 (вариант 3).

Задача 1.

Дано матричное уравнение. Найти матрицу Х, если А=, В= [pic 1][pic 2]

3А2+2Х = В-Е

Решение.

Выразим Х их исходного уравнения: Х =   (В – Е -3 А2).[pic 3]

А2 = А*А =  *  =  = [pic 4][pic 5][pic 6]

= ,[pic 7]

3А2 = 3  =  = ,[pic 8][pic 9][pic 10]

Х =   (В – Е – 3А2) =     -  -     [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

=   -    =    -   [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

=    =    = .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Задача 2.

Решение.

 *  =  = .[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Решение.

 *  = [pic 30][pic 31]

 [pic 32]

= .[pic 33]

Задача 3.

Решение.

ΔА =  = 4 * 0 * 3 + (-1) * 3 * (-3) + 1 * 1 * 2 – 2 * 0 * (-3)     –       [pic 34]

- (-1) * 1 * 3 – 3 * 1 * 4  = 0 + 9 + 2 – 0 + 3 – 12 =2.

А11  = (-1)1+1  = 0 * 3 – 3 * 1 = -3;[pic 35]

А12  = (-1)1+2  = - (3 – (-9)) = -12;[pic 36]

А13  = (-1)1+3 = 1 – 0 = 1;[pic 37]

А21  = (-1)2+1 = - (-3 – 2) = 5;[pic 38]

А22  = (-1)2+2 = 12 – (-6) = 18;[pic 39]

А23  = (-1)2+3  = - (4 – 3) = -1;[pic 40]

А31  = (-1)3+1 = -3 – 0 = -3;[pic 41]

А32  = (-1)3+2 = - (12 – 2) = -10;[pic 42]

А33  = (-1)3+3 = 0 – (-1) = 1.[pic 43]

А-1 =  . [pic 44][pic 45]

Проверка:

А-1 * А =    *  =[pic 46][pic 47][pic 48]

=    = [pic 49][pic 50]

= =  = Е.[pic 51][pic 52]

Задача 4.

Решение.

        Исходное уравнение АХ=В домножим на А-1 слева и получим уравнение Х = А-1 * В. Для решения, которого находим обратную матрицу к матрице А.

ΔА =  = -6 – (-9) = 3;[pic 53]

А11 = (-1)1+1 6 =6;  А12 = (-1)1+2 3 = 3;  А21 = (-1)2+1 (-3) = -3; А22 = (-1)2+2 (-1) =-1.

Х = А-1 * В =   *  =   =   = .[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

Проверка:

 *  =  =   = .[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

Задача 5.

Решение.

        Разложим определитель по второй строке.

[pic 67]

Вычислим алгебраическое дополнение элементов а21 и а23:

А21 = (-1) 2+1  = -(0 * 2 * 0 + 1 * (-1) * 1 + 3 * 8 * (-1) – (-1) * 2 *1 – [pic 68]

- 1 * 3 * 0 – (-1) * 8 * 0) = 23;

А23 = (-1)2+3 = -(7 * 3 * 0 + 0 * (-1) * 10  + (-9) * 1 * (-1)    –               [pic 69]

- (-1) * 3 * 10 – 0 * (-9) * 0 – 1 * (-1) * 7) = -46.

 = 8 * 23 + 0 * А22 + (-1) * (-46) + 0 * А24 = 184 + 46 = 230.[pic 70]

Контрольная работа №2 (вариант 4)

Задача 1.

а) Решение.

Δ =  = -5 -1 = -6; Δ ≠ 0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение. [pic 71]

Вычисляем вспомогательные определители:

Δх =  = -2 – 4 = -6, Δу =  = 20 – 2 = 18.[pic 72][pic 73]

Получаем х = = 1; у =  = -3.[pic 74][pic 75]