Контрольная работа по "Высшей математике"

Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»

Контрольная работа

Дисциплина: Высшая математика

Выполнил: студент группы ЭВ-119(2)

Ф.И.О. Совостьянова Татьяна
                                                                  Анатольевна

Город: п.Сентябрьский

Омск 2020

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Вариант №7

1. Уставший пассажир набирает четырехзначный код камеры хранения на вокзале. Какова вероятность того, что пассажир откроет камеру, если он помнит лишь, что его код

а) состоит из различных цифр;

б) не содержит цифр 1,2,3.

Решение:

а) 1/10*1/9*1/8*1/7=1/5040

б) (1/7)^4=1/2401

2. В партии из 30 деталей имеется 25 стандартных. Наудачу отобраны 6 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 4 стандартных детали.

Решение.

Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n – число всех равновозможных элементарных исходов, m– число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

n=C630=30!/6!24!=25*26*27*28*29/1*2*3*4*5*6=593775 – количество различных способов вытащить 6 деталей из 30.

M=C425*C25=25!/4!21!*5!/2!*3!=22*23*24*25/1*2*3*4*4*5/1*2=126500 – количество различныхс пособов вытащить 4 стандартные детали (из 25) и еще 2 нестандартные (из 30-25=5).

Тогда искомая вероятность равна P=m/n=126500/593775≈0,213

Ответ: 0,213.

3. Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7; а для второго –0,8. Найти вероятность того, что попадут в цель:

а) оба стрелка;

б) только один стрелок;

в) ни один стрелок.

Решение:

Пусть [pic 1], [pic 2].

а) Согласно теореме умножения и сложения вероятностей, вероятность того, что в цель у только оба стрелка:

[pic 3]

б) Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность того, что в цель попадут только один стрелок:

[pic 4]

в) Согласно теореме умножения и сложения вероятностей, вероятность того, что в цель не попадет ни один стрелок:

[pic 5]

Ответ: а) [pic 6];  б) [pic 7]; в) [pic 8].

4. В тире 5 винтовок, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Стреляющий берет одну из винтовок наудачу и попадает в цель. Определить вероятность того, что выбрана вторая винтовка.

Решение:

Решать будем с помощью формулы полной вероятности:

[pic 9]

Сформулируем гипотезы:

Н1: стрелок выберет 1-ю винтовку;

Н2: стрелок выберет 2-ю винтовку;

Н3: стрелок выберет 3-ю винтовку;

Н4: стрелок выберет 4-ю винтовку;

Н5: стрелок выберет 5-ю винтовку;

[pic 10]       

Пусть событие А – попадание в цель. Условные вероятности, согласно условия, равны:

[pic 11];  [pic 12],  [pic 13],  [pic 14], [pic 15].

По формуле полной вероятности:

[pic 16].

Вероятность того, что была выбрана вторая винтовка, по формуле Байеса равна:

[pic 17]

Ответ: [pic 18].

5. Партия изделий содержит 3% брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий окажется 2 годных.

Решение.

Имеем схему Бернулли с параметрами n=5 (количество отобранных изделий), p=3%=0,03 (вероятность того, что изделие бракованное), q=1-p=0, 97. Для вычисления вероятности будем использовать формулу Бернулли Pn(k)=Cknpkqn-k -  вероятность того, что ровно k изделий бракованно из n изделий.

Найдем вероятность того, что средивзятых наугад 5 изделий окажется 2 годных, то есть 3 бракованных: P5(3)=C35*0,033*0,972=4*5/1*2*0,033*0,972[pic 19]0,0003