Контрольная работа по "Высшей математике"

Вариант 2

1. Напишите закон распределения случайной величины [pic 1] – числа появлений герба» при трех бросаниях монеты.

Решение

Вероятность того, что не выпало ни одного герба:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Вероятность того, что выпало три герба: [pic 5]

Закон распределения случайной величины X:

Проверка: [pic 6]

1. В лотерее разыгрывается: автомобиль стоимостью 10000 долл., 2 телевизора стоимостью 300 долл. каждый, 3 видеомагнитофонов стоимостью 100 долл. каждый. Всего продается 500 билетов по 20 долл. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

Решение

Возможные значения случайной величины X — чистого выигрыша на один билет — равны 0 — 20 = —20 ден. ед. (если билет не выиграл),

100 — 20 = 80,

300 — 20 = 280,

10000 — 1 = 9999 ден. ед.

(если на билет выпал выигрыш — видеомагнитофон, телевизор или автомобиль соответственно).

Учитывая, что из 500 билетов число невыигравших составляет 494, а указанных выигрышей 3, 2 и 1 соответственно; используя классическое определение вероятности, получим:

Р (Х=-7) = 494/500 = 0,988;

 Р (Х= 80) = 3/500=0,006;

Р(Х=280) = 2/500 = 0,004; 

Р (*=9999)= 1/500=0,002, т.е. ряд распределения

1. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 2 карандаша красные. Наудачу извлекаются 3 карандаша. Какой закон распределения вероятностей имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей?

Решение

Перебираем все варианты извлечения трёх карандашей (красные обозначим К, некрасные Н) . Это:

ККК - 3 красных одним способом,

(ККН, КНК, НКК) - 2 красных тремя способами,

(КНН, НКН, ННК) - 1 красный тремя способами.

Соответствующие вероятности равны

[pic 9]

(тот же ответ по формуле: число сочетаний из 4 по 3 делим на число сочетаний из 7 по 3),

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Последнее есть вероятность 0. ННН - 0 красных одним способом

1. Пусть известны законы распределения двух взаимно независимых случайных величин [pic 13] и [pic 14]:

1) Найти числовые характеристики величины [pic 19]: [pic 20], [pic 21], [pic 22].

2) Найти числовые характеристики величины [pic 23]: [pic 24], [pic 25], [pic 26].

3) Найти [pic 27], [pic 28] по свойствам математического ожидания и дисперсии.

Решение

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составьте закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из пяти выданных. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Решение

В качестве случайной величины Х выступает число крдеитов, возвращенных клиентами в срок. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0,1,2,3,4,5