Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Pavel Taratynov • Апрель 29, 2020 • Контрольная работа • 608 Слов (3 Страниц) • 274 Просмотры
Используя формулу трапеций, формулу прямоугольников и формулу Симпсона вычислить значения интегралов, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
Метод средних прямоугольников
А) [pic 1]
Дано:
- а=0,6 b=1,6 n=10 [pic 2]
- Вычислим шаг разбиения:
[pic 3]
Вычислим значения в точках по следующей формуле:[pic 4]
[pic 5]
Значения функции f(x) в серединах отрезков интервала разбиения находим по формуле:
[pic 6]
Найдём значения функции со значениями i=1..10
i=1:
[pic 7]
[pic 8]
i=2:
[pic 9]
[pic 10]
Аналогично находим значения и до i=10. Результаты всех вычислений представлены в сводной таблице.[pic 11][pic 12]
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
[pic 13] | 0.69 | 0.79 | 0.89 | 0.99 | 1.09 | 1.19 | 1.29 | 1.39 | 1.49 | 1.59 |
f([pic 14] | 0.885 | 0.837 | 0.792 | 0.749 | 0.709 | 0.671 | 0.637 | 0.604 | 0.575 | 0.548 |
- По формуле средних прямоугольников:
[pic 15]
Вычислим значение определённого интеграла:
[pic 16]
По формуле Ньютона-Лейбница
[pic 17]
Таким образом, разница между результатом по формуле средних прямоугольников и результатом по формуле Ньютона-Лейбница равна:
0,716-0,701=0,015
Б)[pic 18]
Дано:
- a=0.6 b=1.4 n=10 f(x) =[pic 19]
- Вычислим шаг разбиения:
[pic 20]
Вычислим значения в точках по следующей формуле:[pic 21]
[pic 22]
Значения функции f(x) в серединах отрезков интервала разбиения находим по формуле:
[pic 23]
Найдём значения функции со значениями i=1..10
i=1:
[pic 24]
[pic 25]
i=2:
[pic 26]
[pic 27]
Аналогично находим значения и до i=10. Результаты всех вычислений представлены в сводной таблице.[pic 28][pic 29]
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
[pic 30] | 0.673 | 0.753 | 0.883 | 0.913 | 0.993 | 1.073 | 1.153 | 1.223 | 1.313 | 1.393 |
f([pic 31] | 0.354 | 0.414 | 0.467 | 0.509 | 0.538 | 0.549 | 0.539 | 0.503 | 0.438 | 0.342 |
- По формуле средних прямоугольников:
[pic 32]
Вычислим значение определённого интеграла:
[pic 33]
По формуле Ньютона-Лейбница
[pic 34]
Таким образом, разница между результатом по формуле средних прямоугольников и результатом по формуле Ньютона-Лейбница равна:
Формула трапеций
А) [pic 35]
Дано:
- a= 0.6 b=1.6 n=10 f(x)=[pic 36]
- Найдём шаг разбиения
[pic 37][pic 38]
3)Найдём узлы разбиения по формуле со значениями i=0..10[pic 39]
i=0: [pic 40]
[pic 41]
i=1: [pic 42]
[pic 43]
...