Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Veronika2401 • Декабрь 19, 2019 • Контрольная работа • 1,207 Слов (5 Страниц) • 314 Просмотры
1.02. Вычислить определители.
а) | [pic 1] | б) | [pic 2] |
а) [pic 3]
б) [pic 4]
1.12 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Сделать проверку.
[pic 5] |
а) Решение системы уравнений методом Гаусса:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
[pic 6]
От 2-й строки отнимем 1 строку, умноженную на 2
[pic 7]
2-ю строку делим на -9
[pic 8]
От 1-й строки отнимем 2 строку, умноженную на 4
[pic 9]
[pic 10]
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнение из системы и выполним вычисления:
[pic 11]
Проверка выполняется.
Ответ: [pic 12][pic 13]
б) Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера:
Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 2х2.
[pic 14]
[pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
1.22. Решить систему линейных уравнений тремя методами:
a) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
[pic 20] |
а) Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера:
Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3х3.
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
б) Решение системы уравнений методом Гаусса:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
[pic 36]
1-ю строку делим на 12
[pic 37]
От 2-й строки отнимем 1 строку, умноженную на 8 и к 3-й строке, добавляем 1 строку, умноженную на 20
[pic 38]
От 3-й строки отнимем 2 строку, умноженную на 4
[pic 39]
3-ю строку делим на [pic 40]
[pic 41]
От 1-й строки отнимем 3 строку, умноженную на и к 2-й строке, добавляем 3 строку, умноженную на [pic 42][pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнение из системы и выполним вычисления:
[pic 46]
Проверка выполняется.
Ответ: [pic 47][pic 48]
в) Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Найдём обратную матрицу методом алгебраических дополнений.
Найдём детерминант матрицы А:
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Определитель матрицы А отличен от нуля, следовательно обратная матрица A-1 существует. Для вычисления обратной матрицы найдем дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А.
- найдем минор M11 и алгебраическое дополнение A11. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1.
[pic 56]
[pic 57]
- найдем минор M12 и алгебраическое дополнение A12. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2.
[pic 58]
[pic 59]
- найдем минор M13 и алгебраическое дополнение A13. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 3.
[pic 60]
[pic 61]
- найдем минор M21 и алгебраическое дополнение A21. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1.
[pic 62]
[pic 63]
- найдем минор M22 и алгебраическое дополнение A22. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2.
[pic 64]
[pic 65]
- найдем минор M23 и алгебраическое дополнение A23. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 3.
[pic 66]
[pic 67]
- найдем минор M31 и алгебраическое дополнение A31. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 1.
[pic 68]
[pic 69]
- найдем минор M32 и алгебраическое дополнение A32. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 2.
[pic 70]
[pic 71]
- найдем минор M33 и алгебраическое дополнение A33. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 3.
[pic 72]
[pic 73]
Выпишем матрицу алгебраических дополнений:
[pic 74]
Транспонированная матрица алгебраических дополнений:
[pic 75]
Найдём обратную матрицу:
...