Контрольная работа по «Высшей математике»

Контрольная работа

по дисциплине: «Высшая математика»

по теме: «Вариант № 3»

Екатеринбург

2018

1) Для изготовления йогурта двух видов используется сырье трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 192, 144 и 135 т. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства одной тонны йогурта первого вида соответственно равны: 8, 4 и 3 т. Для йогурта второго вида: 6, 9 и 9 т. Прибыль от реализации одной тонны йогурта первого вида составляет 8 тыс. руб, от йогурта второго вида – 9 тыс. руб. Составить оптимальный план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству:

 а) (3 б) записать математическую модель;

б) (7 б) решить задачу графическим методом.

Решение:

По данным задачи составим следующую таблицу:

Х1-выпуск йогурта типа А

Х2- выпуск йогурта типа В

Тогда ограничения задачи:

[pic 1]

х1≥0, х2≥0

Общая прибыль от реалзации йогуртов вида А и В составит: F(х)=8х1+9х2

Найдем решение задачи, используя графический метод.

Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:

[pic 2]

х1=0, х2=0

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Найдем координаты точки В пересечения прямых:

[pic 9]

Решив эту систему уравнений, получим: х1=9, х2 =12

Следовательно, если на производстве изготовят 9 т йогурта вида А и 12 т йогурта вида В, то оно получит максимальную прибыль, равную Fmax=8×9+9×12=180 тыс. руб

Ответ: Оптимальный план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству заключается в изготовлении 9 т йогурта вида А и 12 т йогурта вида В, при этом максимальная прибыль составит 180 тыс. руб

2) (10 б) На трёх станциях( Ai ) сосредоточен однородный груз, который следует перевезти в четыре пункта назначения ( Bj ), имеющих потребность в этом грузе. Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и содержится в таблице. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Решение:

Из исходной таблицы составляем транспортную таблицу, которая выглядит следующим образом:

Проверяем задачу на закрытость.

Задача называется закрытой, если A = B . Если же A ≠ B , то задача называется открытой. В случае закрытой задачи со станций будут вывезены все запасы груза, и все заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи для ее решения придется вводить фиктивных поставщиков или потребителей.