Контрольная работа по "Высшая математика"

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

Контрольная работа.

По дисциплине:

«Элементы высшей математики».

Вариант № 10

Преподаватель____________________

Дата получения___   ______________2018 г.

Дата проверки____   ______________2018 г.

Оценка:____________________________________________

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Задание 1.        2

Задание 2.        4

Задание 4.        7

Задание 6.        9

Задание 1.

Найти пределы

а)[pic 1]  .

Решение. Подставляем х = 7 в выражение, стоящее под знаком предела. Используя свойства пределов, получаем:

 [pic 2]

Ответ:  [pic 3]

б) [pic 4]

Решение: Непосредственной подстановкой выясняем, что имеет место неопределенность вида  .  Определяем наивысшую степень х  и выносим ее за скобки в числителе и знаменателе.  В скобках  под знаком предела величина обратная бесконечно большой  [pic 6]. Ее предел равен бесконечно – малой величине, т.е. 0.[pic 5]

 =  =  =  = [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Ответ: 2,5

в)   [pic 12] .

Решение: Непосредственной подстановкой выясняем, что имеет место неопределенность вида [pic 13]. Разложим на множители числитель дроби  х2 +9х + 8.

По теореме Виета    отсюда  х1 = -8, х2 = -1,  х2 +9х + 8 = (х + 1)(х + 8). [pic 14]

Разложим на множители знаменатель дроби  х2 +10х + 16.

По теореме Виета    отсюда  х1 = -8, х2 =- 2,  х2 +10х + 16 = (х + 2)(х + 8). [pic 15]

Сократим на общий множитель х+8, который обращает в нуль числитель и знаменатель дроби.

Тогда [pic 16]

Ответ: [pic 17]

г) [pic 18] 

Решение: Непосредственной подстановкой выясняем, что имеет место неопределенность вида [pic 19]. В числителе  иррациональная функция. Чтобы избавиться от иррациональности, числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение сопряженное числителю. После преобразований получаем множитель x и сокращаем на него.

 [pic 20]

Ответ:  [pic 21]

д) [pic 22]

Решение: Непосредственной подстановкой выясняем, что имеет место неопределенность вида  .   Данный предел путем преобразований приводим к виду, представляющему первый замечательный предел.[pic 23]

 [pic 24]

Ответ:  2

е) [pic 25]

 [pic 26]

Задание 2.

Найти производные заданных функций.

Для нахождения производных , заданных функций, применяем правила и таблицу дифференцирования.

[pic 27]

Решение:

1.  [pic 28]

 [pic 29]

Ответ: [pic 30]

б)   [pic 31]

 [pic 32]

Ответ:  [pic 33]

в) [pic 34]

 [pic 35]

Ответ: [pic 36]

г) [pic 37]

[pic 38]

Ответ: [pic 39]

Задание 3.

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и построить ее график.

y = x3 - 9x2 + 24x – 16

Решение:

1) Область определения функции – все действительные числа. Точки разрыва функции отсутствуют.

2) Четность или нечетность функции:

y(-x)=[pic 40]

Функция общего вида

3) Функция непериодическая.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=-16

Пересечение с осью 0X

y=0

 [pic 41]

, т.к. сумма коэффициентов = 0[pic 42]