Итоговый тест по « Теория функции комплексного переменного»

Итоговый тест по дисциплине:

 « Теория функции комплексного переменного»

Инструкция к выполнению теста :

Время выполнения теста – 90 минут. Тест включает 20 позиций. В тесте присутствуют  разные формы заданий: открытые, закрытые, задания на соответствия и задания, требующие подробного решения. Желаем вам удачи!

Критерии оценивания теста:

Задания 1-8 – 0,5 балла

Задания 9-12 – 1 балл

Задания 13-15 2 балла

Задания 16-20 – 3 балла

Итого: 31 баллов

• Менее 16 баллов оценка «2»
• 16 -22,5 баллов оценка «3»
• 23 - 27 баллов оценка «4»
• 27,5 - 31 баллов оценка «5»

Вариант 1

Дайте определение понятию.

Задание1.

Комплексное число  -  

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2.

Сфера Римана - _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3.

Предел функции - _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4.

Целая линейная функция- _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5.

Связное множество- _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вставить недостающее слова в предложения

Задание 6. 

К свойствам комплексных чисел относятся: коммутативность сложения, ассоциативность сложения, …………………….., коммутативность умножения, …………………, дистрибутивность.

Задание 7. 

Всякая гармоническая в односвязной области функция может служить …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… в этой области функции.

Задание 8.

Функция w=f(z) дифференцируема  в точке  тогда и только тогда, когда ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….[pic 1]

Выберите правильный ответ

Задание 9. [pic 2]

1. А) 3-3i
2. B) 5-5i
3. C) 4i+1
4. D) 1-2i

Задание 10. Модуль комплексного числа  [pic 3] равен…

1. 10
2. 6
3. 14
4. 8

Задание 11.  Комплексное число [pic 4]  в тригонометрической форме имеет вид …

1. [pic 5]
2. [pic 6]
3. [pic 7]
4. [pic 8]

Установите соответствие

Задание 12. Установите соответствие между алгебраической формой комплексного числа и его тригонометрической формой

1. [pic 9]                         
2. [pic 10]
3. [pic 11]

А) [pic 12]   

В) [pic 13]       

С) [pic 14]     

D) [pic 15]       

E)  [pic 16]

Написать подробное решение

Задание 13. Доказать, что целая линейная функция задает взаимооднозначное отображение плоскости на себя.

Задание 14.  Найти все решения уравнения [pic 17]

Задание 15. Доказать существование предела последовательности комплексных чисел [pic 18]

Задание 16. Показать, что данные функции u(x, y) и v(x, y) гармонические. Найти по заданной функции u(x, y) или v(x, y) ей сопряженную. u(x, y) = cos xchy, v(0, 0) = 0.