Интеграл

Содержание

Тема 8. Неопределенный интеграл………………………………………..3

Тема 9. Определенный интеграл………………………………………….4

9.1 Вычислить определенный интеграл………………………………….4

9.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж………………………………………………………...4

Тема 10. Несобственный интеграл………………………………………..6

Тема 11. Ряды………………………………………………………………7

11.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость………………….7

11.2. Степные ряды. Определить область сходимости степного ряда..7

Тема 12. Функция нескольких переменных………………………………9

Тема 13. Решение дифференциальных уравнений……………………..12

13.1. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения………………………………………………………………………..12

13.2. Найти общее решение дифференциального уравнения…………13

Тема 8. Неопределенный интеграл

а) 17dx = 17 d(4-2x) = [pic 1][pic 2][pic 3]

Ответ: [pic 4]

б) dx = dx = [pic 5][pic 6][pic 7]

Ответ: [pic 8]

в) 2x*cos3 xdx = 223 dt =  [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Ответ: [pic 15]

г)  =      [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

      + c         + c[pic 26][pic 27][pic 28]

Ответ: [pic 29]

Тема 9. Определенный интеграл

9.1 Вычислить определенный интеграл

а)  [pic 30]

Ответ: [pic 31]

б)  [pic 32]

Ответ: [pic 33]

9.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж

[pic 34]

Тема 10. Несобственный интеграл

а)    =[pic 35][pic 36][pic 37]

Ответ: Это несобственный интеграл первого рода.

б) [pic 39][pic 38]

= [pic 41][pic 40]

= [pic 42]

Ответ: Это несобственный интеграл второго рода.

Тема 11. Ряды

11.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость

 [pic 43]

Это знакочередующейся ряд, для которого выполнены условия признака Лейбница:

1) последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает:

 [pic 44][pic 45]

2)  = 0,[pic 46]

поэтому данный ряд сходится абсолютно, т. к. ряд, составленный из модулей его членов, тоже сходится.

11.2. Степные ряды. Определить область сходимости степного ряда

 [pic 47]

R.[pic 48]

Ряд сходится при [pic 49]

При x =   =[pic 50][pic 51]

=[pic 52]

При  сходимость[pic 53]

Значит, область сходимости ряда, отрезок ;[pic 54][pic 55]