Схема решения задач на приложения определенного интеграла

1.Схема решения задач на приложения определенного интеграла.

С помощью определенного интеграла позволительно решать различные задачи  физики, механики и т. д. которые cложно либо немыслимо решить методами простой арифметики. Поэтому, предоставление определенного интеграла используется при решении задач на нахождение работы переменной силы, давление воды на вертикальную плоскость, путь, который прошло тело, имеющее переменную скорость, и ряд остальных. Вопреки обилию таких задачек, их объединяет одна и та же схема размышлений при их решении. Величина, которую искали (путь, работа, давление и т. д.) подходит некому интервалу изменений переменной величины, которая  считается переменной интегрирования. Данную переменную величину означают через Х, а интервал её изменений- через а, b. Отрезок a, b разбивают на n схожих долей, в каждой из них позволительно пренебречь изменением переменной величины. Это позволительно достигнуть при повышении количества разделений отрезка. На каждом таковом участке задачу решают по определенным формулам для неизменных величин. После этого составляют необходимую сумму (интегральную необходимую сумму), которая выражает наиболее приближенное значение разыскиваемой величины. Говоря о пределе при n, стремящемся к бесконечности, находят разыскиваемую величину 1 в виде интеграла.

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении.

Как известно, путь, который прошло тело при равномерном движении за время t, рассчитывается по формуле S=vt. Но если тело перемещается неравномерно в одном и том же направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т.е. Е. V=f(t), то чтобы найти путь, пройденный телом за время от t1 по t2 , поделим этот интервал временить на n одинаковых долей t. Скорость можно считать неизменяемой и равной значению скорости в конце данного промежутка в  каждой из таких частей. Исходя из этого, путь пройденный телом становится приблизительно равен сумме: