Закон распределения дискретной случайной величины в экономике

Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования

«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»

Зачетная (экзаменационная) работа

(3 семестр)

Дисциплина: Высшая математика. Часть 3

название дисциплины

Реферат

(вид работы)

Тема: Закон распределения дискретной случайной величины в экономике

Омск 2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        2

ГЛАВА 1. ВИДЫ И НАЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН        3

ГЛАВА 2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН        5

2.1. Основные понятия числовых характеристик случайных величин        5

2.2. Механика формул числовых характеристик        7

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ        10

3.1. Краткое определение понятия математического ожидания дискретной случайной величины        10

3.2. Сложные формулы математического ожидания        11

3.3. Дисперсия        14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        17

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ        19

ВВЕДЕНИЕ

        Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). Случайные величины делятся на прерывные (дискретные) и непрерывные.

       Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая лишь конечное или бесконечное (счетное) множество значений с определенными ненулевыми вероятностями.

       Современная теория вероятностей предпочитает, где только возможно, оперировать не случайными событиями, а случайными величинами, для которых был разработан более гибкий и универсальный математический аппарат. Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, заранее не известно, какое именно. Случайными величинами являются, например, количество очков, выпадающих при бросании игрального кубика, число посетителей аптеки в течение случайно взятого дня, температура больного в наугад выбранное время суток, рост случайно выбранного студента и тому подобное. Случайные величины принято обозначать прописными буквами латинского алфавита – Х, У, Z и т.д., а их возможные значения – соответствующими строчными буквами с числовыми индексами. Например, значения случайной величины Х обозначают следующим образом: 1 2 3 х , х , х , …. Пример: Если Х - количество очков, выпадающих при бросании игрального кубика, тогда данная случайная величина принимает следующие значения X = {1,2,3,4,5,6} , где 1, х1 = х2 = 2 и т.д. Таким образом, значения случайной величины образуют полную группу событий.

ГЛАВА 1. ВИДЫ И НАЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

       Случайные величины бывают: а) непрерывные – значения которых непрерывно заполняют какой-либо промежуток (например: давление крови человека, температура его тела или состав крови); б) дискретные – принимающие отдельные друг от друга значения (например: число звонков на станцию скорой помощи в течение часа или количество очков, выпадающих при бросании игрального кубика). Каждое свое значение случайная величина может принимать с разной вероятностью. Основная задача теории вероятностей, оперирующей случайными величинами, – это определение закона распределения случайной величины, то есть установление соответствия между возможными значениями случайной величины и вероятностью наблюдения этих значений.