Жиын ұғымы және қолданылатын амалдар. Сандар жиыны. Мысал

«1» Сұрақ

Жиын ұғымы және қолданылатын амалдар.Сандар жиыны.Мысал

  Жиын ұғымына арайы анықтама берілмеген  және беруге де болмайтын ең алғашқы ұғым депте айтсақ болады. Бірақ біз жиынға  мысал келтіре отырып анықтама береміз және түсіндіреміз.

Анықтама;Жиын деп арнайы қасиетке ие немесе өзнің белгілі бір заңдылықтары бар заттарды айтамыз. Мәселен  , журнал бетіндегі әріптердің жиыны,сандар жиыны.Бұл жиындардың арнайы өзінің қасиеттері бар және өзара заңдылықпен  топтаскан жтындар.

Жиынды элементер құрайды. Бірақ кейбір жиындарда элемент болмайды сол себептен оларды бос жиын немесе құр жиын деп айтамыз.

Жиындардың белгіленуі ;жиынды  латынның бас әріпімен, жиын элементін латынның  кіші әріптеімен белгілейміз.

Жиындарды өздерәнің элементтеріммен анықтай аламыз. Мысалы «a,b,c,d» белгілі бір заттың белгіленуі боса , ал осыы заттың жиынын  В деп алсақ

В жиынын «a,b,c,d» элементерінен топтасқан деп айтамыз.

Жиын кез келген затқа бір реттен беріледі. Мысал келтіре отырып түсіндірсек ;  99 825 298 деген санды алып қарайтын болсақ бұл әр түрлі саннан тұрса біз оны «9 8 2 5» деп жазамыз.Жиынның осы берілу  тәсілін  жиынның отақ қасиетін атау деп атайды екенбіз.

Енді жиындарға қолданатын кебір амалдарға тоқталсақ;

Жиындарға қолданатын амаджарды жеңілдету  үшін Эйлер – Вейн ьеоремасын ойлап тапқан.

1.Жиындардың бірігуі,екі жиынның бірігуі.

Жиындардың бірігуін  осындай  белгімен белгілейміз.

Анықтама.Кез келген екі жиынның элементтерінің біреуі  кем дегенде бір біріне  тиісті болса онда бұл жиынның бірігуі деп аталады.

2.Жиындардың қиылысуы.

Анықтама. Кез келген екі жиыннның элементтері бір біріне сәйкес келсе онда ол жиынның элементері бір бірімен қиылысады.

Жиынның қиылысуын   осындай белгімен белгілейміз.

3.Жиындардың айырмасы.

Кез келген екі жиынды алсақ оларды А жане В деп алайық,

А және В жиынының айырмас деп А жиынының элементтері Вжиынвнң элементтерінде жатпаса осыны Жиынның айырымы деп атаймыз.Бұны математикалық тұрғыда А/В  немесе А-В  деп жазамыз.

Жиынның айырымын - немес / осы белгімен белгеілейміз.

4.Әмбебап жиындар

Барлық жиындардың ішкі жиынын әмбебап жиын деп атаймыз.

Мысалы . А жиынын  5,6,7,8,9 деген элементтер құраса

С жиынын 5,7,9 элементтері құраса А жиынының ішкі жиынын С жиыны деп айта аламз.

Сандар жиыны .

N- натурал сандар жиыны

Z_ -теріс бүтін сандар жиыны

Q – рационал сандардың жиыны

R – барлық нақты сандар жиыны

J – барлық  ирроцианал сандар жиыны

2Сұрақ. Сандық жиынның дәл жоғарғы және төменгі шекаралары және олардың қасиетттері.

Сан жиыны деп кез келген жиынның элементттері сан болуын айтамыз.Нақты сандар жиынын Е деп алып анықтама беріп көрелік.[pic 1]

Анықтама.Кез келген Е жиынының  саны үшін кез келген сандар х тен үлкен немесе тең теңсіздігін орындаса ,онда Е жоғарғы дағынан шенелген жиын деп айта аламыз.[pic 2]

Жиын жоғарғы жіне төменгң жағынан да шенелсе ол жиын шенелген жиын болады.

Шенелген жиындар аз дегенде бір жағынан шенелуі шарт,егер жиын ешжағынан шенелмесе жиын шенелген жиын бола алмайды.

Анықтама.Кез келген жиынның жоғарғы шекарасының жиыны ең кіші жиынының жоғарғы шекарасы деп атаймыз,ал кез келген жиынның ең төменгі шекарасының ең үлкенін жиынның төменгі шекарасы дейміз.

Жоғарғы және төменгә жиындарың қасиеттері.

Е жиынын М шекарасында қарастырсақ;

Кез келген Х үшін,Х теңсіздігі орындалуы керек .[pic 3][pic 4]

Бізге алдын ала берілген 0 санынан үлкен сан үшін Е жиынын құрайтын сандарды және х-Е теңсңздігін қанағаттандыра алса,х тың нақты мәні шығатын болды .Бұл қасиеттер жоғарғы жиын шекараларына тиесілі,Ал төменгі жиын шекаралары осы жоғарғы жиын шекараларының керісінше түрі болады.[pic 5]

3.Сұрақ Математикалық индукция әдісінің  қолдануларына мысал келтіріңіз.Ньютон Биномы

Математикалық индукцтя әдісі тепе теңдің зерттегенде кейір  формулаларды және теоремаларды зерттегенде қолданады.

Бұл әдіс натурал n санына тәуелді  тұжырымдауды зерттеуге арналған.