Біртекті емес жылу өткізгіштік теңдеуі
Автор: Nazerke36 • Май 11, 2022 • Контрольная работа • 448 Слов (2 Страниц) • 420 Просмотры
Біртекті емес жылу өткізгіштік теңдеуі
1.Біртекті емес теңдеуді қарастырамыз:
(1)[pic 1]
u=0 (2)[pic 2]
u(0,t)=0, u(l,t)=0 (3)
Бұл есептің шешімін қатар түрде іздейтін боламыз.
(4)[pic 3]
(3) Шекаралық шарттардың қанағаттандыратындығы көрініп түр. f(x,t) функцияны тек қана x-қа тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, Фурье қатарына жіктеуге болады деп санайық.
(5)[pic 4]
(6)[pic 5]
(4) қатарды (1)теңдеуге қоямыз және (5) ескерсек , онда алатын боламыз.
sin [pic 6][pic 7]
Бұдан [pic 8]
[pic 9]
u(x,t) функциясы үшін бастапқы шартты қолдансақ
[pic 10]
бастапқы шартты аламыз:[pic 11]
[pic 12]
(8) бастапқы шартымен (7)-ші жай дифференциялдық теңдеуді шеше отырып, табамыз:
[pic 13]
Бұны (4) қатарға апарып қойсақ, онда (1)-(3)есептің шешімін аламыз.
[pic 14]
Егер бастапқы шарт біртекті болмаса,онда (10) шешімге u(x,t)= бастапқы шартымен және шекаралық шартымен біртекті жылуөткізгіштік теңдеудің шешімін қосу керек [pic 15]
2. Енді бастапқы шарт және шекаралық шарттар біртекті емес жағдайды қарастырамыз, яғни келесі есептің шешімін табу керек.
[pic 16]
u=[pic 17][pic 18]
u(0,t)= u(l,t)= [pic 19][pic 20]
Бұл есеп өткен лекциялрда қарастырған есептерге алып келеді расында да, екі функцияның шешімін қосындысы түрінде іздейміз.
u = [pic 21]
мұндағы ϑ келесі есептің шешімі
[pic 22]
u(0,t)= (t) u(l,t)= (t) [pic 23][pic 24]
ϑ=[pic 25][pic 26]
ал w(x,t) келесі есептің шешімі
...