Численные методы дифференцирования и интегрирования функций

СОДЕРЖАНИЕ

Введение        4

1 Постановка задачи и исходные данные        5

2 Методика расчета        6

2.1Численное дифференцирование  функций        6

2.2Численное интегрирование        8

3 Алгоритм решения задачи и его описание        11

4 Текст программы на языке Pascal ABC        17

5 Описание программы        21

6 Результаты расcчетов        22

7 Графики функции Y1=f1(x), Y2=f2(x) и их производных df1(x)/dx, df2(x)/dx        24

7.1 Функция: f1(х)= lg(|x+2|)        24

7.2 Функция: f2(x)= |cos2(x)-sin3(3x)-sin5(5x)|        25

Заключение        26

Список использованных источников        27

Введение

Целью данной работы является исследование темы численного дифференцирования и интегрирования функций; получение навыков и умений написания простейших программ на языке Pascal; разработка алгоритма и программы вычисления на языке Pascal производных функций в заданном интервале.

В ходе работы будут вычислены:

• значения производных df1(x)/dx, df2(x)/dx заданных функций в интервале xϵ( x0;xk);
• максимальные и минимальные значения заданных функций, максимальные и минимальные значения  первой производной df1(x)/dx, df2(x)/dx в заданном интервале значений аргумента xϵ(x0;xk), а также соответствующих  им значений аргумента;
• площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу-осью абсцисс, слева и справа- прямыми x=x0 и  x=xk. Для решения задачи использовать численный метод вычисления определенных интегралов - метод прямоугольников.
• площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу-осью абсцисс, слева и справа - прямыми x=x0 и  x=xk. Для решения задачи использовать численный метод вычисления определенных интегралов - метод трапеций.

1 Постановка задачи и исходные данные

1.Разработать алгоритм и программу (на языке Pascal) для вычисления:

-    производных df1(x)/dx, df2(x)/dx заданных функций в интервале x€ (x0;xk);

- максимального и минимального значений заданных функций, максимального и минимального значений первой производной df1(x)/dx, df2(x)/dx в заданном интервале значений аргумента xϵ(x0;xk), а также соответствующих им значений аргумента;        

- площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми х=х0 и х=хк. Для решения данной задачи использовать численный метод вычисления определенных интегралов – метод прямоугольников.

- площадь фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми х=х0 и х=хк. Для решения данной задачи использовать численный метод вычисления определенных интегралов – метод трапеций.

- Вычисление площадей фигур (определенных интегралов) проводить с точностью Езад. Если требуемая точность для заданного числа n разбиений отрезка [x0;xk] не достигается, число разбиений удваивается. Точность вычислений Е оценивать по формуле:

ǀ(Sn – S2n)/S2nǀ≤ E

где n – число разбиений отрезка [x0 ;xk];

      Sn – значение интеграла при n разбиениях отрезка [x0 ;xk];

      S2n – значение интеграла при 2n разбиениях отрезка [x0 ; xk];

2. Выполнить расчеты в соответствии с исходными данными. 

3. Построить графики функций y1= f1(x), y2= f2(x), и их производных df1(x)/dx, df2(x)/dx с использованием программы MS Excel.