Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов

АННОТАЦИЯ

Пояснительная записка представляет собой отчёт о выполнении курсовой работы. В ней рассматриваются вопросы построения эмпирических формул методом наименьших квадратов (МНК) средствами Microsoft Excel, Mathcad и решение данной задачи в VBA.Пояснительная записка данного проекта выполнена на 35 стр., вкл. 34 рис.

ANNOTATION

The explanatory note represents the report on performance of course work/ In it (her) questions of construction of empirical formulas by a method of least squares means of Microsoft Excel, Mathcad and the decision of the given problem in VBA are considered. Explanatory note this project is made on 35 pages, incl. 34 figures.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

Теоретические сведения. Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов 6

Задача 1. Зависимость плотности от содержания ионов Cl- 11

Решение с помощью табличного процессора MS Excel 11

Использование функции ЛИНЕЙН ………………………………………………….15

Решение средствами математичских расчетов MathCAD 18

Задача 2. Зависимость коэффициента насыщения от общей минерализации 21

Решение с помощью табличного процессора MS Excel 21

Использование функции ЛИНЕЙН ……………………………………………………23

Решение средствами математичских расчетов MathCAD 24

Решение задачи 2 в среде VBA 25

Заключение 34

Список использованной литературы 35

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является углубление знаний по информатике, развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором Microsoft Excel и вычислительной средой Mathcad и применение их для решения задач с помощью ЭВМ из предметной области, связанной с исследованиями.

В каждом задании формулируются условия задачи, исходные данные, форма выдачи результатов, указываются основные математические зависимости для решения задачи. В соответствии с методом решения задачи разрабатывается алгоритм решения, который представляется в графической форме. Разработанная программа проходит этап отладки, в процессе которого обнаруживаются ошибки, допущенные при составлении алгоритма и написании программы. Контрольный расчет позволяет убедится в правильности работы программы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Поскольку табличные результаты получаются как итог каких-либо экспериментов, эти значения называются эмпирическими или опытными или экспериментальными значениями. Таким образом, исходными данными являются два одномерных массива одинаковой длины, содержащие эмпирические данные.

Если между величинами х и у существует некоторая функциональная зависимость, но её аналитический вид неизвестен, то возникает практическая задача - найти эмпирическую формулу:

(1)

где – коэффициенты. Вид функции и значения коэффициентов подбираются таким образом, чтобы значения , вычисленные по эмпирической формуле при различных значениях , как можно меньше отличались бы от опытных значений .

Нахождение аналитической зависимости между эмпирическими величинами называется аппроксимацией функции, заданной таблично.

Удачный выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от опыта и знаний исследования в предметной области, используя которые он может правильно указать класс функций.

Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами считаются те, для которых сумма квадратов отклонений найденных теоретических значений функции от заданных эмпирических значений будет минимальной.