Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов

Аннотация

Базовые знания в области информатики и практические навыки работы на персональном компьютере позволяют эффективно применять современное программное обеспечение для решения прикладных задач в области таких наук, как математика, физика, экономика, а также для решения инженерных задач, например, в области нефтегазового дела. В данной пояснительной за- писке выполнены расчеты зависимости выхода фракции от относительного расстояния. Составленные программы позволяют быстро получать результа- ты при варьировании исходных данных в определенных диапазонах.

Объем пояснительной записки – 40 стр.

Число таблиц – 1, иллюстраций – 42.

The summary

The base knowledge in the field of computer science and practical skills of operation on the personal computer enables to implement modern software effi- ciently with a purpose of addressing issues in the fields of the applied sciences such as Mathematics, Physics, Economics and solving engineering problems in ar- eas alike Petroleum Engineering. This explanatory note includes calculations on the function of factions’ output from the relative distance. The composed programs allow fast receiving results at variation of input data in the defined ranges.

Size of an explanatory slip – 40 pp. Number of the tables – 1, illustrations – 42.

Оглавление

Задание        5

Введение        7

1. Теоретическая часть и основные расчетные формулы        8
2. Построение  эмпирических  формул    средствами  табличного процессора MS Excel        12

1. Внесение        данных в табличный процессор MS Excel и подготовительные расчеты        12

1. Линейная аппроксимация        14
2. Квадратичная аппроксимация        16
3. Экспоненциальная аппроксимация        17
4. Графики        20
5. ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ        21
6. Прогнозные значения        23

1. Расчет аппроксимации и построение графиков в MathCAD        24
2. Расчет аппроксимации и построение графиков в Matlab        27
3. Расчёт аппроксимаций по программе в среде DELPHI 10        32

Вывод        39

Список литературы        40

Задание

Используя метод наименьших квадратов результаты эксперимента, представленные в виде таблицы, аппроксимировать

1. многочленом первой степени
2. многочленом второй степени
3. экспоненциальной зависимостью

1. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминиро- ванности и остаточную дисперсию на одну степень свободы.
2. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а).
3. Для каждой зависимости построить линию тренда.
4. Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характери- стики зависимости у от х.
5. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.
6. Для каждой зависимости провести оценку значимости уравнения регрессии, по критерию Фишера при уровне значимости a1.
7. Для каждой зависимости провести оценку параметров, входящих в уравнение регрессии, по критерию Стьюдента при уровне значимости a2.
8. Написать программу на языке Delphi.
9. Привести решение в пакете Mathcad.
10. Сравнить результаты работы программы с вычислениями вруч-

ную.

1.  Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом ап-проксимирует результаты эксперимента.

При проведении эксперимента установлена зависимость температуры продуктов взрыва от дисперсности наполнителей в составе взрывчатых веществ.

Результаты испытаний представлены в таблице 1

Таблица 1 – Исходные данные