Метод наименьших квадратов в статистическом моделировании динамическое программирование
Автор: m_mirzakomilov • Январь 10, 2022 • Контрольная работа • 480 Слов (2 Страниц) • 370 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРЕЗМИ
Кафедра: Алгоритмизация и математическое моделирование
Предмет: “Проектирование алгоритмов”
Самостоятельная работа №1
Тема: МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Вариант №17
Выполнил: Мирзакомилов Мирзаасрор
Группа 320-19.
Проверил: Сабиров Каримжон
Ташкент
2021
ПЛАН
- Теоретический материал
- Задание. Составление программы для решение задач
- Выводы
- Использованные источники
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Метод наименьших квадратов (Least Squares method) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.
[pic 1]
Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения.
ЗАДАНИЕ
Методом наименьших квадратов для данных, представленных в таблице, найти линейную зависимость y = ax + b
Вариант: k = 2(n–1) = 2(17-1) = 32
[pic 2]
Данные:
i | x(i) | y(i) | x(i)^2 | x(i)^3 | x(i)^4 | x(i)*y(i) | x(i)^2*y(i) |
32 | 0.2 | 12,7296 | 0,04 | 0,008 | 0,0016 | 2,54592 | 0,509184 |
33 | 0.3 | 14,3601 | 0,09 | 0,027 | 0,0081 | 4,30803 | 1,292409 |
34 | 0,4 | 15,8096 | 0,16 | 0,064 | 0,0256 | 6,32384 | 2,529536 |
35 | 0,5 | 17,0625 | 0,25 | 0,125 | 0,0625 | 8,53125 | 4,265625 |
36 | 0,6 | 18,1056 | 0,36 | 0,256 | 0,1296 | 10,86336 | 6,518016 |
37 | 0,7 | 18,9281 | 0,49 | 0,343 | 0,2401 | 13,24967 | 9,274769 |
38 | 0,8 | 19,5216 | 0,64 | 0,512 | 0,4096 | 15,61728 | 12,493824 |
39 | 0,9 | 19,8801 | 0,81 | 0,729 | 0,6561 | 17,89209 | 16,102881 |
40 | 1 | 20,0370 | 1 | 1 | 1 | 20,0370 | 20,0370 |
41 | 1,1 | 19,8801 | 1,21 | 1,331 | 1,4641 | 21,86811 | 24,054921 |
СУММА | 6,5 | 176,3143 | 5,05 | 4,395 | 3,9973 | 121,23655 | 97,078165 |
...