Контрольная работа по "Геометрии"

Вариант 5

Контрольная работа №1

1. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник?

Введем событие А – из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник. Исходя из классического определения вероятности получаем

p(A) = [pic 1]

Общее число возможных элементарных исходов испытания равняется числу способов, которыми можно выбрать три отрезка из четырех:

n = =[pic 2][pic 3]

Треугольник можно построить только из следующих отрезков: 2,5,6; 5,6,10 (сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей)

Таким образов, получим 2 комбинации, то есть m=2. Тогда искомая вероятность p(A) = [pic 4]

Ответ  0.5

2. Вероятность наличия нужной книги для первой библиотеки равна 0,2; для второй, третьей и четвертой соответственно 0,2, 0,4 и 0,5. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посещает студент в поисках нужной книги. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Дискретная случайная величина Х-число библиотек, которые посетит студент, может иметь следующие значения х1=1, х2=2, х3=3, х4=4

Вероятность того, что студент посетит одну библиотеку, p1=0.2 (уже в первой библиотеке студент найдет нужную книгу)

Вероятность того, что студент посетит две библиотеки, p2=(1-0.2)*0.2=0.16(в первой библиотеке книга не найдена, студент найдет ее во второй)

Аналогично р3=(1-0.2)(1-0.2)*0.4=0.256

р4=(1-0.2)(1-0.2)(1-0.4)*0.5+(1-0.2)(1-0.2)(1-0.4)(1-0.5)=0.192+0.192=0.384(посетит 4 библиотеки, если найдет книгу в 4-ой или не найдет книгу вообще)

Закон распределения запишется в виде:

[pic 5]

a) найдем функцию распределения случайной величины Х и построим ее график

F=0 при х≤1; F=0.2 при 1<x≤2; F = 0.2+0.16 = 0.36 при 2<x≤3; F=0.36+0.256 = 0.616 при 3<x≤4; F=1 при х>4

F(x)=[pic 7][pic 6]

б) математическое ожидание: М(х)=[pic 33]

M(x)=1*0.2+2*0.16+3*0.256+4*0.384 = 0.2+0.32+0.768+1.536=2.824