Контрольная работа по "Геометрии"

Задача 1

Задание.

Ступенчатый брус нагружен силами [pic 1], [pic 2], [pic 3], направленными вдоль его оси. Заданы длины участков [pic 4] и площади их поперечных сечений [pic 5] и [pic 6]. Модуль упругости материала [pic 7], предел текучести [pic 8] и запас прочности по отношению к пределу текучести [pic 9].

 Требуется:

1) построить эпюры продольных сил N , напряжений s и продольных перемещений [pic 10];

 2) проверить, выполняется ли условие прочности.

Дано.

Номер схемы - 1

[pic 11], [pic 12], [pic 13], [pic 14], [pic 15], [pic 16], [pic 17]; [pic 18].

Схема представлена на рис. 1

[pic 19]

Решение.

Составим расчетную схему, которая представлена на рис.2

[pic 20]

1. Расчетная схема

Участок [pic 21], сечение [pic 22].

[pic 23]

Участок [pic 24], сечение [pic 25].

[pic 26]

Участок [pic 27], сечение [pic 28].

[pic 29]

Построение эпюры напряжения [pic 30]:

Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Построение эпюры продольных перемещений.

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца.

[pic 37];

[pic 38];

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

1. Эпюры продольных сил, напряжений и продольных перемещений

Проверка прочности бруса.

Условие прочности имеет вид:

[pic 42]

Максимальное по абсолютной величине напряжение находим по эпюре напряжений:

[pic 43]

Это напряжение действует на участке АВ, все сечения которого являются опасными.

Сравнивая величину [pic 44] с заданным значением расчётного сопротивления [pic 45], можно сделать вывод о том, что условие прочности выполняется.

Задача 2

Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно – неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням.

Соотношение площадей поперечных сечений стержней указано на расчётных схемах, модуль упругости стали для всех вариантов принять [pic 46].

Требуется:

1. Подобрать сечения стержней;

2. Используя расчёт по методу разрушающих нагрузок, определить допускаемую силу, и сравнить её с заданной. Коэффициент запаса принять равным n=1,5.

Дано.

Номер схемы - 1

[pic 47]; [pic 48]; [pic 49]; [pic 50]; [pic 51]; [pic 52]

Схема представлена на рис. 4

[pic 53]

Решение.

Составим расчетную схему, которая представлена на рис.5

[pic 54]

1. Расчетная схема

Вычислим степень статической неопределимости.

В рассматриваемой задаче к брусу АВ приложено четыре неизвестных усилия: две реакции в шарнире и два усилия в стержнях. Число уравнений статики – 3.

Тогда степень статической неопределимости конструкции равна:

[pic 55]

Конструкция 1 раз статически неопределима.

Рассмотрим конструкцию после деформации её элементов.

[pic 56]

1. Деформированное состояние

Составляем уравнение равновесия:

[pic 57]; [pic 58]

Необходимо иметь ещё одно уравнение, называемое уравнением совместности деформаций. Это уравнение получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции.