Контрольная работа по "Геометрии"
Автор: Tatiana7117 • Июнь 23, 2021 • Контрольная работа • 3,078 Слов (13 Страниц) • 380 Просмотры
Задача 1
Задание.
Ступенчатый брус нагружен силами [pic 1], [pic 2], [pic 3], направленными вдоль его оси. Заданы длины участков [pic 4] и площади их поперечных сечений [pic 5] и [pic 6]. Модуль упругости материала [pic 7], предел текучести [pic 8] и запас прочности по отношению к пределу текучести [pic 9].
Требуется:
1) построить эпюры продольных сил N , напряжений s и продольных перемещений [pic 10];
2) проверить, выполняется ли условие прочности.
Дано.
Номер схемы - 1
[pic 11], [pic 12], [pic 13], [pic 14], [pic 15], [pic 16], [pic 17]; [pic 18].
Схема представлена на рис. 1
[pic 19]
Решение.
Составим расчетную схему, которая представлена на рис.2
[pic 20]
- Расчетная схема
Участок [pic 21], сечение [pic 22].
[pic 23]
Участок [pic 24], сечение [pic 25].
[pic 26]
Участок [pic 27], сечение [pic 28].
[pic 29]
Построение эпюры напряжения [pic 30]:
Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Построение эпюры продольных перемещений.
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца.
[pic 37];
[pic 38];
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
- Эпюры продольных сил, напряжений и продольных перемещений
Проверка прочности бруса.
Условие прочности имеет вид:
[pic 42]
Максимальное по абсолютной величине напряжение находим по эпюре напряжений:
[pic 43]
Это напряжение действует на участке АВ, все сечения которого являются опасными.
Сравнивая величину [pic 44] с заданным значением расчётного сопротивления [pic 45], можно сделать вывод о том, что условие прочности выполняется.
Задача 2
Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно – неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням.
Соотношение площадей поперечных сечений стержней указано на расчётных схемах, модуль упругости стали для всех вариантов принять [pic 46].
Требуется:
1. Подобрать сечения стержней;
2. Используя расчёт по методу разрушающих нагрузок, определить допускаемую силу, и сравнить её с заданной. Коэффициент запаса принять равным n=1,5.
Дано.
Номер схемы - 1
[pic 47]; [pic 48]; [pic 49]; [pic 50]; [pic 51]; [pic 52]
Схема представлена на рис. 4
[pic 53]
Решение.
Составим расчетную схему, которая представлена на рис.5
[pic 54]
- Расчетная схема
Вычислим степень статической неопределимости.
В рассматриваемой задаче к брусу АВ приложено четыре неизвестных усилия: две реакции в шарнире и два усилия в стержнях. Число уравнений статики – 3.
Тогда степень статической неопределимости конструкции равна:
[pic 55]
Конструкция 1 раз статически неопределима.
Рассмотрим конструкцию после деформации её элементов.
[pic 56]
- Деформированное состояние
Составляем уравнение равновесия:
[pic 57]; [pic 58]
Необходимо иметь ещё одно уравнение, называемое уравнением совместности деформаций. Это уравнение получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции.
...