Дiагностика станiв здоровя людини на основi марковських ланцюгiв

УДК 519.2:519.6

Д.ф-м.н, доцент, 1,2Пашко А.О., асистент 1Ковальчук-Химюк Л.О., 1Кравченко А.Д.

1 Національний технічний університету України

«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

2 Київський національний університет імені Тараса Шевченка

ДІАГНОСТИКА СТАНІВ ЗДОРОВ’Я ЛЮДИНИ НА ОСНОВІ МАРКОВСЬКИХ ЛАНЦЮГІВ

Abstract

Anatolii O. Pashko, doctor of PMS, docent; Ludmila O. Kovalchuk-Hymyuk, assistant; Anna Kravchenko, student

Grading system health state based on Markov chains

This paper concerns the task of diagnosis of a person's health state based on the Markov chain. Markov chains and their application in medicine are studied and discussed. A model for the classification of the patient's health condition built on the stochastic matrix. The ways of further application are also proposed.

Вступ

Питання підтримки стану здоров’я людини з плином часу не втрачає своєї актуальності. В останні роки методики профілактики, діагностики і безпосередньо лікування зазнали кардинальних змін, що тісно пов’язані з розвитком інформаційних технологій. Нині широко поширена практика профілактики та, особливо, ранньої діагностики захворювань. Існує величезна кількість спеціальних інфографік, що допоможуть пересічній особі впізнати інсульт та інфаркт, відрізнити грип від ОРВІ, звернути увагу на ранні симптоми раку молочних залоз і т.п.

Переважна більшість таких джерел інформації містить пораду щодо звернення до лікаря у випадку наявності деякої кількості симптомів хвороби – тобто мова йде про саме процес класифікації захворювання за певним набором ознак. Існують багато моделей та алгоритмів, що лежать в основі автоматизації цього процесу[1]. Можна класифікувати стан здоров’я пацієнта спираючись на математичну модель, побудовану на основі ланцюгів Маркова. У даній роботі розроблено елементи експертної системи підтримки прийняття рішень стосовно діагностики стану здоров’я людини на основі марковських моделей.

Постановка задачі

Нехай маємо  — результати вимірювання деяких параметрів пацієнта в послідовні моменти часу, {k1, k2, ..., kn} — послідовність його станів здоров'я в ці моменти часу. Дані стани недоступні для безпосередньо спостереження. Ціллю розпізнавання є прийняття якнайкращого рішення щодо діагностики стану здоров'я пацієнта в певний момент часу. Очевидно, що стани здоров'я в різні моменти залежать один від одного. Знання цієї залежності дозволяє покращити якість розпізнавання [2].[pic 1]

Метою роботи є розробка елементу експертної системи для діагностика стану здоров'я у певний період часу шляхом аналізу набору параметрів людини. Діагностика відбувається із застосуванням математичної моделі, створеної з використанням ланцюгів Маркова [3].

Опис вихідних даних

В рамках проекту American Time Use Survey (ATUS) було виокремлено модуль Eating&Health. Даний модуль складається з трьох наборів даних:

• Інформація про респондента, загальний стан здоров’я, індекс маси тіла і т.п.;  

• Інформація про діяльність респондента;
• Інформація про різні вагові коефіцієнти модулю.

Для моделювання було обрано наступну систему ознак: зріст, вага, тиск, індекс маси тіла, наявність фаст-фуду, м’яса і молока в раціоні, наявність шкідливих напоїв і простої води в раціоні. В якості результуючих даних обрано загальний фізичний стан здоров’я, котрий представлено п'ятьма класами, а саме 1 — відмінний стан, 2 — хороший стан, 3 — задовільний стан, 4 — незадовільний стан, 5 — критичний стан.

Ланцюги Маркова: основні поняття

Згідно з [3], ланцюгом Маркова називають послідовність випробувань з можливими результатами , якщо вірогідність будь-якої послідовності результатів   визначається за формулою:  [pic 2][pic 3]

                 (1)[pic 4]

Через розподілення ймовірностей  для результатів  в початковому випробуванні і через фіксовані умови ймовірності  в подальших випробуваннях. [pic 5][pic 6][pic 7]

Нехай кількість можливих результатів скінченна, або зліченна. Позначимо таку множину можливих несумісних подій-результатів як множину . Під час проведення випробувань означені події з’являються випадковим чином і створюють послідовність результатів, котру розглядаємо як добуток випадкових подій[4].[pic 8]