Корреляция

                                                     Содержание.

Введение

 1. Коэффициент корреляции Пирсона .

2. Z -преобразование фишера .

3. Коэффициент корреляции Спирмена .

 4.Коэффициент корреляции Кенделла

 5. Частная корреляция .

Заключение  

 Список использованной литературы.

Введение

      Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными. В психологии переменными могут выступать психические свойства, процессы, состояния и др.

"Корреляция" в прямом переводе означает "соотношение". Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу опричинно-следственной связи переменных.

Корреляция - это один из основных терминов теории вероятности, показывающий меру зависимости между двумя и более случайными величинами. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем больше зависимость между величинами. Корреляция бывает положительной и отрицательной.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

    КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА

Сопряженность между переменными величинами y и x можно установить, сопоставляя числовые значения одной величины с соответствующими значениями другой. Если при увеличении одной переменной
растет и другая, налицо положительная связь, но если увеличение одной переменной сопровождается уменьшением значений другой, то это отрицательная связь. Данный вопрос решается при наличии однозначных
связей между переменными величинами, когда речь идет о приращении или уменьшении функции по заданным значениям аргумента. При
изучении биологических (варьирующих) признаков сталкиваются не
с приращением или уменьшением функции, а с сопряженной вариацией
(ковариацией), выражая ее в виде взаимно связанных отклонений вариант от их средних y и x.
Степень сопряженности между двумя варьирующими признаками y
и x можно определить при помощи показателя ковариации

 [pic 5]

Недостатком данного показателя является то, что оба признака должны выражаться в одинаковых единицах, но не всегда коррелирующие
признаки измеряются в одних и тех же единицах. К примеру, масса
организма может коррелировать с его линейными размерами, длина
колосьев – с массой содержащихся в них зерен и т. п.
Изъян, свойственный показателю ковариации, можно устранить, если
вместо одних только отклонений ( ) x x i - и ( ) y y i - взять их отношения
к стандартным отклонениям sx и sy. В результате получается показатель,
который называется коэффициентом корреляции:

[pic 6]

Формула (1) была предложена Карлом Пирсоном, поэтому коэффициент, вычисляемый по ней, обычно называют коэффициентом корреляции
Пирсона. Эта величина не имеет единиц измерения.
Коэффициент корреляции Пирсона – безразмерная величина, которая изменяется от –1 до +1 (–1 ≤ r ≤ +1). Если при расчете получается
величина больше +1 или меньше –1, значит в вычислениях произошла
ошибка. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует, r = 0. Чем сильнее связь между признаками, тем больше величина коэффициента корреляции Пирсона. Другими словами, при
|r| > 0 данный показатель характеризует не только наличие, но и степень
сопряженности между признаками. При этом в пределах от 0 до +1
связь между признаками будет в той или иной степени положительной,
а в пределах от 0 до –1 – отрицательной. Рассмотрим пример расчета
коэффициента корреляции Пирсона.