Статистическая связь двух показателей на основе расчета коэффициента корреляции

ФГБОУ ВО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Отчет по

лабораторной работе №4

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Выполнил:

ст. гр. ПИ-223

Тукаев А.И.

Проверил:

преп.

доц. каф. ВМиК

Агадуллина А.И.

Уфа 2021

Цель работы: исследование статистической связи двух показателей на основе расчета коэффициента корреляции.

Ход работы:

1. Определил вариант задания – 24 (рис. 1).

[pic 1]

Рисунок 1 – Вариант задания

1. Из интервалов корреляционной таблицы взял значения середины частичных интервалов (рис. 2).

[pic 2]

Рисунок 2 – Корреляционная таблица

1. Задача

Получено распределение заводов по основным фондам X (млн. руб.) по стоимости готовой продукции Y (тыс. руб.), помещенное в корреляционную таблицу.

1) Предполагая, что между признаками X и Y существует линейная

корреляционная зависимость, вычислить коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между этими признаками.

2) Составить уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y и построить их графики.
Уравнение коэффициента корреляции:

[pic 3]

Выборочные средние: x̄ = (3,15(2+1) + 3,25(6+4+1) + 3,35(4+7+2+3+1) + 3,45(35+10+5+32) + 3,55(8+8+6+2) + 3,65 * 3) / 140 = (9.45 + 35.75 + 56.95 + 282.9 + 85.2 + 10.95) / 140 = 3,44

ȳ = (3,3(2+6) + 3,4(1+4+4) + 3,5(1+7+35+8) + 3,6(2+10+8) + 3,7(3+5+6+3) + 3,8(1+32+2)) / 140 = (26.4 + 30.6 + 178.5 + 72 + 62.9 + 133) / 140 = 3,5957

Дисперсии: σ²x = (3,15^2(2+1) + 3,25^2 (6+4+1) + 3,35^2 (4+7+2+3+1) + 3,45^2 (35+10+5+32) + 3,55^2 (8+8+6+2) + 3,65^2 * 3) / 140 = (29,77 + 122,69 + 190,78 + 976,01 + 302,46 + 39.97) / 140 – 3,44^2 = 0,0355

σ²y = (3,3^2 (2+6) + 3,4^2 (1+4+4) + 3,5^2 (1+7+35+8) + 3,6^2 (2+10+8) + 3,7^2 (3+5+6+3) + 3,8^2 (1+32+2)) / 140 = (87,12 + 104,04 +  624,75 + 259,2 + 232,73 + 505,4) / 140 - 3,6^2 = 0,0225

Среднеквадратические отклонения:

σx = 0,188, σy = 0,15

Ковариация:

Cov (x, y) = 3,15 * 3,3 * 2 + 3,25 * 3,3 * 6 + 3,15 * 3,4 * 1 + 3,25 * 3,4 *4 + 3,35 * 3,4 * 4 + 3,2 * 3,5 *1 + 3,35 * 3,5 * 7 + 3,45 * 3,5 * 35 + 3,55 * 3,5 * 8 + 3 ,35 * 3,6 * 2 + 3,45 * 3,6 * 10 + 3,55 * 3,6 * 8 + 3,35 * 3,7 * 3 + 3,45 * 3,7 * 5 + 3,55 * 3,7 * 6 + 3,65 * 3,7 * 3 + 3,35 * 3,8 * 1 + 3,45 * 3,8 * 32 + 3,55 * 3,8 * 2 = (20,79 + 64,35 + 10,71 + 44,2 + 45,56 + 11,2 + 82,075 + 422,625 + 99,4 +24,12 + 124,2 + 102,24 + 37,185 + 63,825 + 78,81 + 40,515 + 12,73 + 419,52 + 26,98) / 140 – 3,44 * 3,6 = 0,0055