Cпирменнің рангілік корреляция коэффициенті

Cпирменнің рангілік корреляция коэффициенті

Спирменнің ранглік корреляция коэффициенті Пирсонның корреляция коэффициентінің параметрлік емес баламасы болып табылады. Ол таралудың қалыптылығын, сол сияқты сызықты тәуелділікті талап етпейді, оны сандық деректерге де, сапалық деректерге де қолдануға болады. Сонымен, егер келесі шарттардың біреуі немесе екеуі орындалса онда Спирменнің корреляция коэффициенті есептелінеді:

• Х немесе У айнымалыларының ең болмағанда біреуі рангілік шкалада өлшенеді.
• Х айнымалысы да , У айнымалысы да қалыпты таралмаған.
• Таңдама көлемі үлкен емес .
• Екі айнымалының арасындағы қатынас сызықты емес.

        Спирменнің бас жиынтық үшін рангілік корреляция коэффициентінің ρs шамасын rs таңдама мәні бойынша бағалау.

1. Х шамасының мәндерін өсу ретімен орналастырып, ең кіші шамасынан бастап рангтер беріледі (1,2,3 ... n нөмірлері). Тең шамаларға олар тең болмаған жағдайда берілетін рангтердің орта мәні беріледі. Мысалы 1,4,8,8,12 қатарында төрт санының рангі 2, ал 8 санының рангі 3,5 тең.
2. Осындай түрде У шамасының мәндері ранжирленеді.
3. Х және У шамаларының мәндерінің орнына олардың рангтерін алып Пирсонның корреляция коэффициентін есептейді.(rs – х және у рангілерінің арасындағы Пирсонның корреляция коэффициенті ),

немесе оны [pic 1]

формуласымен есептеуге болады.

Мұндағы d - таңдаманың әрбір мүшесі үшін рангілердің айырмасы.

Спирменнің рангілік корреляция коэффициентінің қасиеттері және корреляция коэффициентінің мәнділігі жөнінде жорамалды тексеру.

Спирменнің рангілік корреляция коэффициентінің қасиеттері Пирсонның корреляция коэффициенті үшін анықталған қасиеттермен бірдей (r-ді rs-ке ауыстырады). Алайда:

• rs  Х және У арасындағы байланыстың (сызықты болуы міндетті емес) өлшемін береді.
• rs2 есептелмейді
• рs = 0 нөлдік жорамалды тексеру үшін:

-егер таңдама көлемі n≤50 болса, онда Спирменнің корреляция коэффициентінің сыни мәндері анықталған арнайы кестені қолданамыз (3- қосымша, 3.10- кесте).Нөлдік жорамалды жоққа шығару үшін rs бақ> rs сыни болуы қажет;

-егер таңдама көлемі n>50 болса, онда Стьюдент критерийін қолдану қажет:

[pic 2],  df=n-2

Мысал. (Гланц С. 281-бет).Орақ жасушалы анемияның ауырлық дәрежесі мен эритроциттердің жабысқақтығының арасындағы байланысты анықтау үшін зерттеушілер алдымен осы белгілерді бағалау тәсілін жасады. Орақ жасушалы анемияның ауырлығын бағалау үшін арнайы шкала құрылды, ал эритроциттердің жабысқақтығын бағалау үшін адгезия коэффициенті: аурудың жабысқақ эритроциттерінің санының қалыпты жағдайдағы жабысқан эритроциттері санына қатынасы  қолданды.

Барлығы 20ауру адам тексерілді. Олардың әрқайсысының сырқатының ауырлығы және адгезия коэффициенті бағаланды. Келтірілген деректер эритроциттердің жабысқақтығы мен орақ жасушалы анемияның  ауырлығы арасындағы байланыс жөніндегі жорамалды растауға мүмкіндік бере ме?