Педогогикалық зерттеулердің әдістерінің ерекшелігі

ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Физика – математика кафедрасы

Мемлекеттік емтихан сұрақтарының

ТІЗІМІ

5В010900- Математика мамандығы

Математика пәні

1. Бір айнымалысы бар көпмүшеліктер. Екі көпмүшеліктің ең үлкен ортақ бөлгіші. Евклид алгоритмі.  
2. Бір айнымалының функциясы, оның қасиеттері. Үзіліссіз функцияның қасиеттері.  
3. Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Параллельдік және перпендикулярлық шарттары.
4. Жиындар, жиындарға амалдар қолдану. Эйлер-Вин диаграммалары.
5. Векторлар, векторларға амалдар қолдану.
6. Функцияның экстремумы, оның қажетті және жеткілікті шарттары.
7. Кері матрица. Сызықты теңдеулер жүйесін кері матрица көмегімен шешу.
8. Жазықтықтың қозғалыстары, олардың аналитикалық өрнектері (параллель көшіру, симметрия және бұру). Координаталар жүйесін түрлендіру.
9. Сандық тізбектің және функцияның шегі. Анықталмағандықтар. Тамаша шектер.
10. Екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгіші және ең кіші ортақ еселегі және негізгі қасиеттері.
11. Математикалық логика элементтері. Предикаттар және оларға амалдар қолдану.  
12. Бір айнымалы функцияның туындысы, оның геометриялық және механикалық мағынасы. Дифференциалдау ережелері.
13. Сызықтық теңдеулер жүйесінің үйлесімділік критериі (Кронекер-Капелли теоремасы).
14.  Екінші ретті сызықтар. Шеңбер, эллипис, гипербола және парабола.
15. Үлкен сандар заңы. Бернулли формуласы. Чебышев теңсіздігі.  
16. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктердің түбірлері. Алгебраның негізгі теоремасы.
17. Функцияның туындысы, оның қасиеттері. Кері функция, күрделі функция, параметрлік түрде берілген функциялардың туындыларының қасиеттері.
18. Нүктеден түзуге және жазықтыққа дейінгі арақашықтық.
19. Анықтауыштар, олардың қасиеттері.
20. Екінші ретті беттер: Эллипсоид, параболлоидтар, гиперболлоидтар.
21. Екі айнымалы функциялардың дербес туындылары. Толық дифференциал.
22. Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу.

Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер формуласымен әдісімен шешу

n белгісізді сызықты  n –теңдеулер  жүйесі берілсін (5.1).

(5.1) теңдеулер  жүйесінің үйлесімді болуының жеткілікті шарты (5.2)

анықтауышының нөлге тең болмауы. Бұл жағдайда (1) жүйесінің шешуін төмендегі формула арқылы  табады (5.3):

мұндағы (5.4)

(5.3) формуласын  Крамер  формуласы деп атайды.

5.2 Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық әдісімен шешу әдісі

Кері матрицаның көмегімен сызықты теңдеулер жүйесін оңай  шешуге болады. (1) жүйесін матрица түрінде жазсақ (5.6):

мұндағы (5.7)

егер А- ерекше емес матрица болса, онда (5.8)

Крамер формуласы бойынша және матрицалық әдіспен сызықты теңдеулер  жүйесін тек мынадай жағдайда ғана шешуге болады:

1.Белгісіздердің саны теңдеулер санына тең болса;