Применение моделей линейной оптимизации. Математические методы в экономике и управлении

[pic 1] 

[pic 2]

2

Содержание

Введение        4

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ        5

Анализ оптимального решения        10

Ответы на вопросы по модели линейного программирования:        13

Транспортная модель        14

Ответы на вопросы по модели линейного программирования:        17

Заключение        20

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        21

Введение

Известно, что решения, обоснованные математически, значительно эффективнее тех, которые принимаются лишь с опорой на опыт и интуицию. Для математического обоснования решений используются методы исследования операций, требующие громоздких математических расчетов с использованием современной вычислительной техники. За последнее время было создано много новых программ, предназначенных для использования при выработке управленческих решений. Однако, наряду со специальными программами и их пакетами, при обосновании решений попрежнему широко используется программа Microsoft Excel.  

Программа Excel входит в обычный комплект программного обеспечения современных персональных компьютеров. Она обладает большим набором средств для математического моделирования в менеджменте. С помощью этих средств решаются, в частности, любые задачи оптимального распределения ресурсов (сырья, трудовых ресурсов, финансов), задачи оптимального проектирования и многие другие. Полученное решение может быть наглядно представлено в Excel с помощью графиков, диаграмм или сводных таблиц. Хотя программа Excel удобна благодаря своей универсальности и гибкости, эти качества приводят к увеличению трудозатрат на оформление задачи и ввод данных. Наоборот, многие специальные программы, пакеты программ и надстройки Excel, обладая меньшей гибкостью, экономят время при вводе данных (в автоматически создаваемые таблицы).

В данной работе мы подробно рассмотрим решение задачи линейного программирования и решение транспортной задачи с использованием программы Microsoft Excel.

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Требуется определить план выпуска четырех видов продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. На изготовление этой продукции расходуются трудовые ресурсы, сырье и финансы. С учетом рыночного спроса и производственно-технологических возможностей заданы предельные границы выпуска каждого вида продукции. Эти границы, наличие и нормы расхода ресурсов, а также маржинальная прибыль (разность между выручкой и пе- ременными издержками) на единицу продукции приведены в таблице:

Обозначив количество выпускаемых изделий через x1, x2,x3, x4, а целевую функцию (валовую маржинальную прибыль) — через F, построим математическую модель задачи:

F = 70x1 + 60x2 + 110x3 + 140x4 → max,

 x1 + 2x2 + x3 + 2x4 ≤ 35,  

7x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4 ≤ 96,

5x1 + 7x2 + 9x3 + 8x4 ≤ 116,

x1, x2, x3, x4 ≥ 0.

3 ≤ x1 ≤ 21, 1 ≤ x2,

1. ≤ x3 ≤ 19,
2. ≤ x4 ≤ 20