Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы  и модели.

Ответы на вопросы:

15.Основные показатели СМО.

16.СМО с отказами.

Выполнила: студентка 28104
Павлюченкова В.И.

15.Основные показатели СМО. Потоки заявок бывают входные и выходные. Входной поток заявок - ϶ᴛᴏ временная последовательность событий на входе СМО, для которой появление события (заявки) подчиняется вероятностным (или детерминированным) законам. В случае если требования на обслуживание приходят в соответствие, с каким либо графиком (к примеру, автомобили приезжают на АЗС каждые 3 минуты) то такой поток подчиняется детерминированным (определенным) законам. Но, как правило, поступление заявок подчиняется случайным законам. Для описания случайных законов в теории массового обслуживания вводится в рассмотрение модель потоков событий. Потоком событий принято называть последовательность событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени [pic 1] . В качестве событий могут фигурировать поступление заявок на вход СМО (на вход блока очереди), появление заявок на входе прибора обслуживания (на выходе блока очереди) и появление обслуженных заявок на выходе СМО.

 [pic 2] 

Потоки событий обладают различными свойствами, которые позволяют различать различные типы потоков. Прежде всего, потоки бывают однородными и не однородными. Однородные потоки – такие потоки, в которых поток требований обладает одинаковыми свойствами: имеют приоритет первым пришел – первым обслужен, обрабатываемые требования имеют одинаковые физические свойства. Неоднородные потоки – такие потоки, в которых требования обладают неодинаковыми свойствами: требования удовлетворяются по принципу приоритетности (пример, карта прерываний в ЭВМ), обрабатываемые требования имеют различные физические свойства. Схематично неоднородный поток событий должен быть изображен следующим образом: 

[pic 3] Соответственно можно использовать несколько моделей СМО для обслуживания неоднородных потоков: одноканальная СМО с дисциплиной очереди, учитывающей приоритеты неоднородных заявок, и многоканальная СМО с индивидуальным каналом для каждого типа заявок. Регулярным потоком принято называть поток, в котором события следуют одно за другим через одинаковые промежутки времени.

 В случае если обозначить через [pic 4] – моменты появления событий, причем [pic 5] , а через [pic 6] интервалы между событиями, то для регулярного потока [pic 7] 

Рекуррентный поток соответственно определяется как поток, для которого все функции распределения интервалов между заявками [pic 8] совпадают, то есть [pic 9] Физически рекуррентный поток представляет собой такую последовательность событий, для которой все интервалы между событиями как бы "ведут себя" одинаково, ᴛ.ᴇ. подчиняются одному и тому же закону распределения.

Можно исследовать только один какой-нибудь интервал и получить статистические характеристики, которые будут справедливы для всех остальных интервалов. Для характеристики потоков очень часто вводят в рассмотрение вероятность распределения числа событий в заданном интервале времени [pic 10] , которая определяется следующим образом: [pic 11] где [pic 12] – число событий, появляющихся на интервале [pic 13] . Поток без последействия характеризуется тем свойством, что для двух непересекающихся интервалов времени [pic 14] и [pic 15] [pic 16] , где [pic 17] , [pic 18] , [pic 19] , вероятность появления числа событий на втором интервале не зависит от числа появления событий на первом интервале.