Шпаргалка по "Экономико-математическому моделированию"

1. Понятие модели, моделирование, как инструмент познания.

Модель – отображение свойств объекта. Процесс создания модели – моделирование. При моделировании свойства объекта отображаются на другой т. о., чтобы взаимосвязь свойств модели и объекта была бы аналогичной. Модель – система, исследование которой служит средством получения информации об объекте. Теория моделирования – взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания моделей. Сами модели – предмет теории моделирования. Теория моделирования – основная составляющая общей теории систем – системологии, где в качестве главного принципа постулируется, что любая система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.

Моделирование, как инструмент познания.

Две основные задачи теории систем – экспертная (познавательная) задача и конструктивная (прагматическая) задача или синтез. Экспертная задача – на основании данных о настоящем моменте описать прошлое или предсказать будущее системы, и описать глубинные и неочевидные процессы настоящего. Решением экспертной задачи является сценарий, отвечающий на вопросы: «что было бы, если?», «что будет, если?» или «что происходит в настоящий момент, если?». Идеал решения экспертной задачи – наше представление о реальности полностью ей соответствует, т.е. мы можем предсказать все. Эту задачу называют дескриптивной, т.е. описательной, или анализом.

Конструктивная задача – создание объекта с заранее заданными свойствами. Для теории систем формулируем так: «создать систему с желаемыми интегративными свойствами». Решение конструктивной задачи – проект, отвечающий на вопрос: «как сделать так, чтобы?» Чтобы решение конструктивной задачи было правильным (т. е., при осуществлении проекта была бы достигнута поставленная цель и не возникло побочных последствий), это решение должно сопровождаться постановкой экспертной задачи: «что будет, если проект будет осуществлен?»

Модель – единственный рациональный инструмент познания объекта и его проектирования.

1. Требования к моделям и их противоречивость.

1. Адекватность:

Для познавательной модели – соответствие предсказаний действительности. Для прагматической – после реализации проекта достигнуты цели (предсказания), заложенные в проект изначально.

1.  Экономичность – решение задач с использованием модели должно занимать как можно меньше

времени, энергии, материалов и других ресурсов.

Требование адекватности и экономичности, предъявляемые к одной и той же модели, противоречат друг другу, поскольку качество любого объекта проявляется во множестве свойств, взаимосвязанных между собой, адекватная модель должна отражать как можно больше свойств, но, чем больше свойств отражает модель, тем она сложнее, и тем труднее с ней работать, тем больше требуется ресурсов, времени, энергии, т.е. тем менее она экономична. Поэтому никто никогда не строит единую модель мира, она будет крайне неэкономична. Строят частные модели, отображающие те или иные свойства объекта, существенные для решения задачи. Для каждой модели существует область применимости, т.е. набор объектов и свойств, описываемых моделью адекватно. Границы области применимости в общем случае размыты, т.е. какие-то предсказания соответствуют действительности, какие-то частично соответствуют, а какие-то не соответствую.

1. Классификация моделей и моделирования.

1. По признаку формы существования модели:

• Мысленные (словесные или образные)
• Физические
• Содержательно-описательные (частично математические с текстом, рисунками, таблицами)
• Компьютерные

2. По концепции описания (по используемой базовой теории).

3. По степени подобия модели и системы:

• Структурные модели (состав элементов и связей)
• Структурно-функциональные модели (раскрываются алгоритмы работы каждого элемента и алгоритмы взаимодействия элементов через связи)
• Имитационные модели (по описанию алгоритма работы модели создается компьютерная программа, имитирующая множество реализаций процессов изменения состояний системы управ.)
• Аналитические модели - для узких классов систем дают явные решения уравнений всех требуемых показателей работы системы по исходным данным и формулам, для этих узких классов упрощенных типовых систем получают самую высокую степень подобия модели и системы.

4. По учету случайных факторов модели:

• детерминированные
• вероятностные (стохастические)

5. По признаку непрерывности или дискретности моделируемых состояний и моментов времени.

Классификация [pic 1]

[pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15]