Минимизация функции одной переменной

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Лабораторная работа №1

по дисциплине

«Исследование операций и методы оптимизации в экономике»

Минимизация функции одной переменной

Вариант 30

Выполнил:

                                                                                «_____» __________ 20XX г.

Руководитель

Доцент каф. АСУ:

___________ Е.Б. Грибанова

                                                                               «_____» __________ 20XX г.

Томск 20XX

Оглавление

1.        ЗАДАНИЕ        4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        9

1. ЗАДАНИЕ

1. В соответствии с вашим вариантом постройте график функции.
2. Напишите программу определения минимума функции с использованием методов прямого поиска (см. вариант).
3. Напишите программу определения минимума функции с использованием методов с применением производных.
4. Для каждого метода выполните три итерации вручную.
5. Для выполнения задания могут быть использованы пакеты Excel, MathCad; языки программирования С++, Pascal и др. Недостающие данные выберите сами.
6. Сравните методы по числу итераций

Функция: , интервал [0;9], точность ε = 0,1.[pic 1]

Методы: Дихотомии, Пауэлла, Ньютона.  

Построим график функции (рис. 1.1).

[pic 2]

Рисунок 1.1 – График функции

Из рисунка 1.1 видно, что минимум функции находится в точке x = 4.

Решим данную задачу с помощью языка программирования Python.

Код Дихотомии представлен на рисунке 1.2.

[pic 3]

Рисунок 1.2 – Код метода Дихотомии

Выполним три итерации вручную:

1-я итерация:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Так как значение функции по y меньше то b = z.

[pic 8]

Так как расстояние между точками больше, чем точность продолжаем решение.

2-я итерация:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Так как значение функции по z меньше то a = y.

[pic 13]

Так как расстояние между точками больше, чем точность продолжаем решение.

3-я итерация:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Так как значение функции по z меньше то a = y.