Расчет линейных электрических цепей

КУРСОВАЯ РАБОТА

Расчет линейных электрических цепей

1.Расчет линейных электрических цепей с постоянными напряжениям и токами.

На рисунке 1представлена исходная электрическая цепь со следующими параметрами:

E1=160 B, E4=120 B, E5=70 B,  J=5A, R1=100 Ом, R2=130 Ом, R3=150 Ом, R4=40 Ом,  R5=30 Ом

Исходная схема для расчета линейной электрической цепи представлена на рисунке 1:

[pic 1]

Рисунок 1.1 - Линейная электрическая цепь для расчёта задания 1

1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы и напряжения на                  зажимах источника тока

Во время расчётов различными методами, мы будем задаваться произвольными направлениями векторных величин (токов, напряжений), если же в конечном результате ответ является отрицательным числом, важно понимать, что истинное направление искомой величины лежит в противоположном направлении.

1.1.1 Расчёт методом законов Кирхгофа

Рассчитаем методом законов Кирхгофа. Для этого укажем на схеме предполагаемые направления токов. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке.

Так как на схеме  узла, то, согласно правилу, составляем  уравнение по первому закону Кирхгофа:[pic 2][pic 3]

узел [pic 4]

узел [pic 5]

узел [pic 6]

Составляем уравнение контуров по второму закону Кирхгофа. Согласно правилу , где  - число ветвей, не содержащих источник тока, составляем 2 уравнения: [pic 7][pic 8]

контур [pic 9]

контур [pic 10]

Составим из полученных уравнений систему линейных уравнений и подставим параметры элементов:

[pic 11]

Для решения этой системы составим матрицу и решим ее относительно токов. Все вычисления проведем с помощью программы “Mathcad”.

Найденные токи соответственно равны:

 А, А,  А,  А, А.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Токи ,и получились отрицательными, следовательно, их направление противоположно выбранному направлению.  [pic 17][pic 18][pic 19]

1.1.2 Расчет методом контурных токов

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей. Важно понимать, при этом должно обязательно выполняться условие, что лишь один независимый контур будет содержать ветвь с источником тока.

На рисунке 2 представлена схема для расчёта:

[pic 20]

Рисунок 2.1 – Расчёт методом контурных токов

Так как число узлов n равно 4, а число ветвей m равно 6, то найдем все независимые контура k:

.[pic 21]

Возьмем три контура:  – первый контур,  – второй контур, и внешний – третий контур. Так как контурный ток в первом контуре равен , то составим 2 уравнения по второму закону Кирхгофа. Направления обхода контуров примем по часовой стрелке, а внешнего контура против.[pic 22][pic 23][pic 24]

(1.1)[pic 25]

Определим эти сопротивления:

[pic 26]

[pic 27]

I1 = –J2 = 2.36А

I2=  J2 – J = 2.36 – 5= - 2.64А

I3 = –J1 = - 1.46А

I4 = J – J1 = 5 – 1.46 = 3.54А