Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи постоянного тока
Автор: westly1996 • Январь 27, 2020 • Контрольная работа • 1,044 Слов (5 Страниц) • 455 Просмотры
Задание
В приведённой на рис. 1 схеме электрической цепи рассчитать переходный процесс и построить его график согласно варианту (табл. 1).
[pic 1]
Рисунок 1 – Расчётная схема электрической цепи Таблица 1 – Исходные данные и искомая функция
Решение[pic 2]
Зададим значения параметров цепи:
E := 60
R := 56[pic 3]
В C1 := 200⋅10− 6 Ф
Ом C2 := 60⋅10− 6 Ф
L := 75⋅10− 3 Гн[pic 4]
Рассчитаем начальные условия для цепи перед коммутацией ключа.
Схема до коммутации ключа представлена на рис. 2.
Конденсатор в стационарном режиме является разрывом в цепи. Поэтому ток через резисторы не протекает. Напряжение на конденсаторе соответству- ет напряжению источника.
Напряжение на конденсаторе до коммутации:
UC0 := E = 60 B
Ток в катушке до коммутации: iL0 := 0
[pic 5]
Рисунок 2 - Схема до коммутации ключа
Cистемf диф. уравенний по I и II законам Кирхгофа для цепи после коммутации
Составим систему диф. уравенний по I и II законам Кирхгофа для цепи после коммутации. Схема цепи после коммутации ключа представлена на рис. 3.
[pic 6]
Рисунок 3 - Схема цепи после коммутации ключа
Составим систему диф. уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:
iE(t) = iL(t) + iC(t)
(0.25R + 0.25R) ⋅iE(t) = E + UC(t)
R⋅i (t) + L⋅d[pic 7][pic 8]
dt
iL(t)
= −UC(t)
U (t) =
1 ⌠⎮
[pic 9]
i (t) dt
C −C ⋅⎮ C[pic 10]
Продифференцируем последнее уравнение:
i (t) = С⋅d[pic 11][pic 12]
dt
UC(t)
Исключая ток через источник получим систему диф. уравнений:
0.5R⋅⎛iL(t) + С⋅d UC(t) ⎞ = E − UC(t)
R⋅i (t) + L⋅d[pic 13][pic 14]
dt
dt iL(t)
⎠
= UC(t)
Представим систему диф. уравнений в явной форме Коши:[pic 15]
d U (t) dt[pic 16][pic 17][pic 18]
1
= − 0.5R⋅С[pic 19]
⋅UC(t) −
1 ⋅i (t) +
С[pic 20][pic 21]
E 0.5R⋅С
d i (t) =[pic 22]
dt
1 ⋅U (t) −
L[pic 23][pic 24]
R ⋅i (t) L
Решим полученное диф. уравнение методом Рунге-Кутта:
...