Планирование и обработка эксперимента
Автор: popochka232323 • Май 18, 2022 • Контрольная работа • 490 Слов (2 Страниц) • 137 Просмотры
4. ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА
На основе установленных в разделе 3 количественного критерия и управляющего фактора смоделируем результаты эксперимента. Пусть x – количество наночастиц диоксида титана (Cд), y – прочность при сжатии (Rсж).
В результате эксперимента получена следующая зависимость этих параметров:
Параметр | Номер эксперимента | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Фактор xi | - 4 | 12 | 27 | 44 | 59 |
Критерий yi | -2,2 | 2 | 6,4 | 5 | 13,6 |
В соответствии с заданием проверим, является ли уравнение y = ax + b функцией, достоверно описывающей имеющиеся экспериментальные данные.
Коэффициенты a и b функции y = ax + b найдём как решение системы:
⎧⎪a∑
⎨
x2 + b∑ xi
= ∑ xi yi
⎪⎩a∑ xi + bn = ∑ yi[pic 1]
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ∑ | |
xi | -4 | 12 | 27 | 44 | 59 | 138 |
yi | -2,2 | 2 | 6,4 | 5 | 13,6 | 24,8 |
xi2 | 16 | 144 | 729 | 1936 | 3481 | 6306 |
xiyi | 8,8 | 24 | 172,8 | 220 | 802,4 | 1228 |
Получим систему уравнений с 2-мя неизвестными:
⎧6306a +138b = 1228[pic 2]
⎩138a + 5b = 24,8 ,
Решение методом Крамера:
Δ = 6306[pic 3]
138
138
5
= 6306 ⋅ 5 −138 ⋅ 138 = 12486
∆=12486≠0, значит система имеет единственное решение.[pic 4]
Δ = 1228 [pic 5]
a 24,8
138
5
= 1228 ⋅ 5 −138 ⋅ 24,8 = 2717,6[pic 6]
Δb =
6306
138[pic 7]
1228
24,8
= 6306 ⋅ 24,8 −1228 ⋅138 = −13075,2
Тогда a и b найдем как[pic 8]
a = Δa[pic 9]
Δ
= 2717,6
12486[pic 10]
= 0,218
b = Δb[pic 11]
Δ
= −13075,2
12486[pic 12]
= −1,047
Таким образом, получим уравнение y = 0,218x - 1,047
Параметр b характеризует базовое (контрольное) значение контролируемого параметра без влияния управляемого фактора. Коэффициент a показывает интенсивность влияния фактора x, положительный знак которого свидетельствует о возрастающем направлении графика.
С учетом присвоенного физического смысла исходным математическим данным уравнение будет иметь следующий вид:
...