Математическое планирование эксперимента на математической модели системы

Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №3

по дисциплине «Моделирование систем»

«Математическое планирование эксперимента на математической модели системы»

Вариант 7

Выполнил:

Студент группы 3/42

Войтович О. В.

Иваново, 2019

Цель работы: на примере S-модели системы терморегулирования дома освоить принципы и методы математического планирования эксперимента на моделях. Найти регрессию, позволяющую прогнозировать стоимость обогрева дома в течение определённого периода времени в зависимости от желаемой температуры в доме и температуры на улице.

1 ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

S-модель системы терморегулирования отдельного дома, представленная на рис. 1, входит в состав демонстрационных моделей Simulink. Температура в доме контролируется с помощью датчика температуры (сигнал Tin на выходе из подсистемы House). Сигнал датчика сравнивается с опорным сигналом температуры (блок Set Point), и разность (сигнал после сумматора) используется для импульсного управления нагревателем (подсистема Тhеrmostat). Релейный блок Relay в этой подсистеме работает следующим образом: если сигнал на входе меньше некоторого порога, то на выходе получается сигнал одного уровня (обычно 0), а если порог превышен, то сигнал на выходе становится другого уровня (обычно1). Порог и уровни сигнала устанавливаются в окне параметров блока. Если сигнал на выходе подсистемы Тhеrmostat принимает значение 1, включается воздуходувка – блок Heater Blower. (Обогрев дома осуществляется нагретым до 300С воздухом.) В подсистеме House определяется температура в доме (Tin), при этом учитывается количество тепла, поступающего с горячим воздухом (heater QDot) и потери тепла через стены и окна. Величина потерь обратно пропорциональна эквивалентному термическому сопротивлению для всего здания (Req) и прямо пропорциональна разности температур на улице и в доме. Скорость изменения температуры определяется делением суммарного количества тепла на теплосодержание (Мс) общей массы воздуха (М) в доме. В результате интегрирования определяется температура в данный момент времени. Изменение температуры на улице в течение суток задается в блоке Daily Temp Variation в виде синусоидального сигнала. Разность температур днем и ночью определяется амплитудой синусоиды. В системе предусмотрен контроль расходов на обогрев дома в долларах – блок Dollar Gain. Период времени, за который определяются расходы, задаётся временем моделирования в секундах.

[pic 1]

Рисунок 1. S-модель системы терморегулирования отдельного дома

Параметры блоков, а также размеры дома задаются в файле thermdat.m

• Длина дома: lenHouse = 33 м;
• Ширина дома: widHouse = 11 м;
• Высота дома: htHouse = 4.5 м;
• Количество окон: numWindows = 6 шт;
• Высота окон: htWindows = 1 м;
• Ширина окон: widWindows = 1,5 м;
• Температура воздуха: THeater = 303 К.

2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

При планировании эксперимента варьируемые переменные называются факторами, измеряемая переменная, значения которой зависят от факторов – откликом. В соответствии с целью работы факторы - это опорная температура в доме и температура на улице, отклик – стоимость обогрева дома.

Для выполнения эксперимента необходимо определить область экспериментирования. С этой целью экспериментатор задаёт диапазон значений для каждого фактора. В планировании эксперимента значения факторов принято называть уровнями.