Исследование распределения случайной величины с помощью многократного измерения определённого интервала времени

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет[pic 1]

информационных технологий, механики и оптики

УЧЕБНЫЙ ЦЕНТР ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

ФТФ

[pic 2]

[pic 3]

1 Цель работы

Исследование распределения случайной величины с помощью многократного измерения определённого интервала времени.

2 Процесс выполнения лабороторной работы

• Провести многократные измерения пятисекундного интервала времени.
• Вычислить среднее значение и дисперсию полученной выборки.
• Построить гистограмму распределения результатов измерения.
• Сравнить гистограмму с графиком функции Гаусса с такими же, как и у экспериментального распределения, средним значением и дисперсией.
• Проверить выполнение правил 3-ёх сигм.
• Оценить случайную погрешность результата измерений, используя доверительный интервал среднего значения.

3 Объект исследования

Погрешность измерения пятисекундного интервала времени с помощью секундомера.

4 Метод экспериментального исследования

Метод многократных прямых измерений со статистической обработкой.

5 Рабочие формулы и исходные данные

5.1 Функция нормального распределения

        1        (𝑡−⟨𝑡⟩)2

        𝜌(𝑡) = √        [pic 4] exp(−        [pic 5]2𝜎2        )

𝜎 2𝜋

Где:

• 𝜌 - плотность вероятности, 𝑐−1
• 𝜎 – среднеквадратичное отклонение, 𝑐
• 𝑡 – значение времени в данный момент, 𝑐
• ⟨𝑡⟩ – математическое ожидание, 𝑐

5.1.1 Среднее арифметическое всех результатов измерений

𝑁

1

⟨𝑡⟩𝑁 = 𝑁[pic 6] ∑𝑖=1 𝑡𝑖

Где:

• 𝑁 – число измерений
• 𝑡𝑖 – i-ое измерение времени, 𝑐

5.2 Выборочное среднеквадратичное отклонение

𝜎𝑁 [pic 7]⟨𝑡⟩𝑁)2[pic 8]

5.3 Среднеквадратичное отклонение среднего значения

𝜎⟨𝑡⟩ [pic 9]⟨𝑡⟩𝑁)2[pic 10]

5.4 Доверительный интервал для измеряемого в работе промежутка времени

Δ𝑡 = 𝑡𝛼,𝑁 ⋅𝜎⟨𝑡⟩

Где:

• Δ𝑡 – интервал времени, 𝑐
• 𝑡𝛼,𝑁 – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений 𝑁 и доверительной вероятности 𝛼

6 Измерительные приборы

7 Процесс выполнения измерений

Для выполнения измерений было решено использовать цифровой секундомер. Измерения производились следующим образом: производился запуск секундомера, ожидание интервала в 5 секунд, ручное фиксирование измерения, повторение двух последних действий 50 раз подряд.

8 Результаты прямых измерений

Таблица 1. Результаты прямых измерений