Задача по "Электротехнике"

Задачи по электротехнике.

Задача 1. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1.1, по заданным величинам сопротивлений и электродвижущих сил (табл. 1.1), выполнить следующие операции:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных токов;

3) составить баланс мощностей для заданной схемы;

4) определить показание вольтметра;

5) упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентным соединением звездой и в полученной схеме:

● показать токи в ветвях и рассчитать их методом узлового напряжения;

● определить ток в резисторе с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора.

Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1

[pic 1]

Рис. 1.1

Решение

1.1. Система уравнений по законам Кирхгофа

Обозначим в исходной схеме наименования узлов, предположительные направления токов в ветвях и направления обходов контуров, а также для упрощения схемы временно исключим из нее вольтметр, так как он не оказывает влияния на работу схемы (рис. 1.2).

[pic 2]

Рис. 1.2

Число узлов в схеме [pic 3], число ветвей [pic 4], поэтому необходимо составить три уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму. Записываем систему уравнений:

- узел a: [pic 5];

- узел b: [pic 6];

- узел c: [pic 7];

- контур 1к: [pic 8];

- контур 2к: [pic 9];

- контур 3к: [pic 10].

1.2. Метод контурных токов

Обозначим на схеме контурные токи (рис. 1.3).

[pic 11]

Рис. 1.3

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов:

[pic 12] 

Подставляя исходные данные, получаем: