Задачи по "Электротехнике"

Задача 1. Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС источника выполнить следующее: составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, найти все токи, пользуясь методом контурных токов, составить баланс мощностей для заданной схемы.

[pic 1]

Исходные данные: R1=2 Ом, R2=2 Ом, R3=6 Ом, R4=6 Ом, R5=4 Ом, R6=4 Ом, Е1=25 В, Е2=25 В.

Решение

Составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа для определения токов во всех ветвях цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжения на всех участках контура.

Произвольно намечаем направления токов ветвей. Цепь имеет n=4 узла, следовательно, записываем (n-1)=3 уравнения по первому закону Кирхгофа.

[pic 2]

Произвольно намечаем обхода контуров (все направления обхода выбираем против часовой стрелки) и по второму закону Кирхгофа записываем m-(n-1), где m – количество неизвестных токов цепи, m=6, следовательно, имеем 6-3=3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

[pic 3]

Решая систему из 6 уравнений, находят токи. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным.

Для определения токов по методу контурных токов, обозначим на схеме контурные токи и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

[pic 4]

[pic 5]

Систему уравнения с тремя неизвестными решаем методом Крамера. Представим уравнение в матричной форме:

[pic 6]

Найдем определители матриц:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Находим значения контурных токов:

[pic 11]

Определяем значения токов ветвей:

[pic 12]

Направления токов I3 и I6 противоположны выбранным.

Составляем баланс мощностей:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Как видим, баланс мощностей совпадает, что говорит о правильности расчетов.

Задача 3. Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке по заданным параметрам и ЭДС определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках символическим методом, составить баланс активной и реактивной мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

[pic 16]

Исходные данные:

Е=200 В, f=50 Гц, С2=318 мкФ, С3=200 мкФ, L1=15,9 мГн, L3=95 мГн, r1=8 Ом, r3=4 Ом.

Решение

Символический метод расчета цепей переменного тока позволяет рассчитывать их как цепи постоянного тока.

Определяем сопротивления реактивных элементов.

[pic 17]

Определяем полные сопротивления ветвей:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Ветви 2 и 3 соединены параллельно:

[pic 21]

Полное сопротивление цепи:

[pic 22]

Ток в неразветвленной части цепи:

[pic 23]

Напряжение на неразветвленной части цепи:

[pic 24]

Напряжение на параллельных ветвях:

[pic 25]

Ток через ветвь 2:

[pic 26]

Ток через ветвь 3:

[pic 27]

Комплексная мощность цепи:

[pic 28]

Активная мощность источника:

[pic 29]

Реактивная мощность источника:

[pic 30]

Активная и реактивная мощности приемников:

[pic 31]

[pic 32]Как видим, баланс активных и реактивных мощностей сходится, что говорит о правильности расчетов.

Напряжения на элементах схемы:

[pic 33]

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазы отсчитываем от  оси +1 против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.