Волна́ де Бро́йля

Краткая теория:

Волна́ де Бро́йля — волна вероятности (или волна амплитуды вероятности), определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданном интервале конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

Импульс фотона:

[pic 1]

Длина волны де Бройля:

[pic 2]

Классическое приближение (v << c):

[pic 3]

Релятивистское приближение (v → c):

[pic 4]

Дифра́кция электро́нов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление объясняется корпускулярно-волновым дуализмом, в том смысле, что частица вещества (в данном случае взаимодействующий с веществом электрон) может быть описана, как волна.

Формула для расчёта дифракционных максимумов электронов:

[pic 5]

[pic 6]

Рисунок 1: дифракционная картина электронов при длительной экспозиции

[pic 7]

Рисунок 2: дифракционная картина электронов при короткой экспозиции экспозиции

На рисунках 1 и 2 изображена картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (1) и при короткой экспозиции (2). В случае (2) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку (опыт В.А. Фабриканта, 1949 г.) Время между вылетом двух электронов в 104 раза больше времени прохождения электроном прибора.

Принцип неопределённостей:

1. для координаты и импульса: невозможно одновременно знать координату и импульс частицы. Неопределенность координаты Δх и импульса Δр подчиняются соотношению:

[pic 8]

1. Принцип неопределенности для энергии частицы и времени ее нахождения в данном энергетическом состоянии:

[pic 9]

Некоторые выводы из принципа неопределенности:

1. Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в состоянии покоя.

2. При рассмотрении движения микрочастицы не всегда возможно применить понятие классической траектории.

3. Динамические переменные кинетическая и потенциальная энергия не могут одновременно иметь определенные значения, т.к. Wк зависит от импульса, а

Wп зависит от координаты.

4. В квантовой механике существует естественный предел точности измерений.

Основные расчётные формулы:

[pic 10]                                                                                (1)

Где: p – импульс частицы, m – масса частицы, v – скорость частицы.

[pic 11]                                                                                        (2)

Где: [pic 12]- длина волны, h – постоянная Планка.

[pic 13]                                                                        (3)

Где: d – межатомное расстояние, [pic 14]- угол скольжения, k – порядок спектра.

[pic 15]                                                                                (4)