Электромагнитные поля и волны

Задача 1

Плоская электромагнитная волна с частотой f падает по нормали из вакуума на границу раздела с реальной средой. Параметры среды: [pic 1], [pic 2], удельная проводимость [pic 3]. Амплитуда напряженности электрического поля [pic 4].

1.Определить амплитуду отраженной волны.

2.Определить амплитуду прошедшей волны.

3.Определить значение вектора Пойнтинга отраженной волны.

4.Определить значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

5.Определить коэффициент стоячей волны.

6. Вычислить расстояние между минимумами поля в первой среде.

7.Рассчитать и построить график зависимости напряженности электрического поля в первой среде в интервале [pic 5] и второй среде в интервале [pic 6], где [pic 7]- глубина проникновения во вторую среду.

Исходные данные берем соответствующие 17 варианту, данные для этого варианта приведены в таблице 1.

Таблица 1

Решение

Рассчитаем параметры среды в соответствии с заданием:

Абсолютная диэлектрическая проницаемость первой среды:

[pic 12].                       (стр.16 [1])

Абсолютная диэлектрическая проницаемость второй среды:

[pic 13].                 (1.2.10 [1])

Подставляем данные:

[pic 14].

Абсолютная магнитная проницаемость для среды 1 и 2 одинакова:

[pic 15].   (стр.20 [1])

[pic 16].

Волновое число в первой среде:

[pic 17].           (15 [3])

Подставляем данные в формулу и получаем:

[pic 18].

Характеристическое сопротивление в первой среде:

[pic 19].                           (14 [3])

Получаем:

[pic 20].

Тангенс угла диэлектрических потерь:

[pic 21].                             (13 [3])

Для первой среды:

[pic 22].

Для второй среды:

[pic 23].

Коэффициент затухания определяется по формуле:

[pic 24].(11 [3])

Для первой среды:

[pic 25].

Для второй среды:

[pic 26].

Во второй среде постоянная распространения равна:

[pic 27].(11 [3])

Получаем:

[pic 28].

Волновое число во второй среде:

[pic 29].                        (7.3.1 [4])

Характеристическое сопротивление во второй среде:

[pic 30] .                                (14 [3])

Получаем:

[pic 31].

Амплитуда падающей волны равна:

[pic 32].

[pic 33].     (8.3.1 [4])

Получаем:

[pic 34].

Коэффициент отражения:

[pic 35].                         (§8.3 [4])

Коэффициент будет равен:

[pic 36].

Тогда комплексная  амплитуда отраженной волны:

[pic 37].

Амплитуда отраженной волны:

[pic 38].

[pic 39].             (8.3.1 [4])

Коэффициент прохождения:

[pic 40].                                     (19 [3])

Получаем:

[pic 41].

Тогда комплексная амплитуда прошедшей волны:

[pic 42].                   (8.3.1 [4])

[pic 43].

Амплитуда прошедшей волны:

[pic 44].

Вектор Пойнтинга:

[pic 45].(20[3])

Вектор Пойнтинга отраженной волны:

...