Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар, канондық теңдеулері

10 – тәжірибелік сабақ

Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар, канондық теңдеулері.

сабақтың мақсаты және міндеті: екінші ретті қисықтардың түрлерін ажырата біліп, канондық теңдеулерін жаза білуді, сызбаларын салуды үйрету. 

сабақ мазмұны: екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулерін жазып, сызбаларын салу.

орындау реті: қысқаша теориялық материалдарға шолу жасау, студенттермен есептер шығару жолын талдау және өздік тапсырмаларды орындатуға назар аудару.

тәжірибелік сабаққа арналған тапсырмалар:

Мысал. [pic 1] нүктелері арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін жазу керек және оның центрі мен радиусын анықтаңдар.

Шешуі.  Есепті шығару үшін шеңбердің   [pic 2]        теңдеуін қолданамыз.  А,  В,  С нүктелері шеңберде    жатқандықтан олардың координаталары теңдеуді қанағаттандыруы керек

                       [pic 3]                                                    (*)

немесе

                       [pic 4]

Осы жүйенің екінші теңдеуден әуелі бірінші содан кейін үшінші теңдеуді алып тастаса, мына түрге келеді:

           [pic 5]           немесе    [pic 6]

Соңғы жүйеден табамыз: [pic 7]. Осы [pic 8] мен [pic 9] мәнін (*) жүйенің біреуіне қойып табамыз:  [pic 10].

Сонымен, іздестірілген шеңбердің теңдеуі:

                                 [pic 11]                                                              түрін қабылдайды, ал центрі [pic 12] нүктесінде, радиусы [pic 13].

Мысал. Эллипстің  [pic 14] эксцентриситетін және фокустардың координаталарын табыңыздар.

Шешуі.  Берілген эллипстің [pic 15], онда [pic 16]. Фокустар [pic 17] нүктелерінде орналасқан, ал эксцентриситет [pic 18].

Мысал. Эллипстің [pic 19] жарты осьтерін, эксцентриситетін, және фокустарын анықтаңыз.

Шешуі.  Теңдеудің екі жағын 36-ға бөлеміз, сонда

                                        [pic 20]                                                                  түріне келтіреміз. Мұнда жарты осьтері [pic 21], сондықтан фокустары ОУ осінде орналасқан [pic 22], сонда [pic 23] фокус нүктелері, эксцентриситет [pic 24].

Мысал.  Эллипстің үлкен жарты осі [pic 25], эксцентриситеті [pic 26]. Эллипстің канондық теңдеуін құру және фокустардың арасындағы қашықтықты табу керек..

Шешуі. [pic 27]  немесе [pic 28], осыдан [pic 29]. Сондықтан эллипстің теңдеуі:             [pic 30],                                                         [pic 31], осыдан  [pic 32].

Онда екі фокустың ара қашықтығы  [pic 33].

Мысал.     [pic 34]   гиперболаның төбелерін фокустарын, эксцентриситетін және асимптоталарын анықтау керек.

Шешуі.  Гиперболаның фокустары ОХ осінде орналасқан. Нақты жарты осі [pic 35], сондықтан оның төбелері   [pic 36] нүктелерінде  орналасқан.  Жорамал жарты осі [pic 37], осыдан  фокустары      [pic 38]         нүктелерде орналасқан. Эксцентриситет [pic 39]           тең, ал асимптотатын теңдеулері [pic 40] болады.

Мысал. Гипербола асимптоталарының теңдеулері [pic 41], ал фокустарының ара қашықтары [pic 42] тең. Гиперболаның канондық теңдеуін жазыңдар.

Шешуі. Есептің шарты бойынша [pic 43],  [pic 44] ал [pic 45]  онда  [pic 46], осыдан   [pic 47]. Сондықтан гиперболаның канондық теңдеуі

                                  [pic 48]                                                                    түрін қабылдайды..

Мысал. Парабола төбесі координат жүйесінің бас нүктесінде, ал фокусы ОХ осінде орналасқан. [pic 49] нүктесінен өтетін параболаның теңдеуін жазу керек.

Шешуі.  Параболаның теңдеуі    [pic 50]. А нүктесінен өтетін болғандықтан [pic 51].

[pic 52], онда  парабола теңдеуі   [pic 53].