Логические основы цифровой схемотехники

----------------------- Page 1-----------------------

Лекции №1

Тема: Логические основы цифровой схемотехники.

Цифровые схемы наиболее широко используются в электронике. Задача синтеза

цифровых схем сводится к синтезу комбинационных схем, реализующих отдельные

логические функции или системы логических функций. Для оптимизации логических

функций применяют аналитические и графические методы, а также компьютерные

программы.

Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является

алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только

два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать

только одно из двух значений: 0 или 1. Булева функция представляется в виде:

Y = F (X ; X ; X ... X ).

1 2 3 N

Данная форма задания булевой функции называется алгебраической (аналитической).

Основными логическими функциями являются (таблицы истинности представлены на

рис. 1…9):

- логическое отрицание (инверсия)

Y = X ;

- логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X + X или Y = X V X ;

1 2 1 2

- логическое умножение (коньюнкция)

Y = X  X или Y = X  X .

1 2 1 2

- функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X  X +  или Y = X ~ X ;

1 2 x1 x2 1 2

- функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y = X  +  X или Y = X  X ;

1 x2 x1 2 1 2

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y = x1  x2 ;

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y = x1 x2 ;

Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

----------------------- Page 2-----------------------

- распределительный закон

X (X + X ) = X  X + X  X ,

1 2 3 1 2 1 3

X + X  X = (X + X ) (X + X ) ;

1 2 3 1 2 1 3

- правило повторения