Математические основы цифровой обработки сигналов

Контрольная работа

по теме:

«Математические основы цифровой обработки сигналов»

Вариант 01

Содержание

Контрольное задание        3

1.        Исследование характеристик дискретной цепи        4

1.1.        Разностное уравнение дискретной цепи        4

1.2.        Определение передаточной функции цепи        5

1.3.        Определение импульсной характеристики цепи h(n)        5

1.4.        Определение АЧХ и ФЧХ цепи        7

2.        Прохождение дискретного непериодического сигнала через дискретную цепь.        9

2.1.        График входного дискретного сигнала.        9

2.2.        Спектр дискретного сигнала        9

2.3.        Определение сигнала на выходе дискретной цепи.        11

2.4.        Определение спектра сигнала на выходе дискретной цепи.        12

Литература        14

Контрольное задание:

Задана структурная схема рекурсивной цепи второго порядка. В соответствие с данными своего варианта начертите схему цепи с учетом коэффициентов аi и bl.

1. Исследование характеристик дискретной цепи (ДЦ).

1. Определить разностное уравнение цепи y(n).
2. Определить с помощью разностного уравнения передаточную функцию H(z) и проверьте устойчивость цепи.
3. Определить импульсную характеристику цепи с помощью передаточной функции H(z). Построить график импульсной характеристики h(n). Для достижения необходимой точности при вычислении импульсной характеристики надо учесть все отсчеты, значения которых превышают 10% от максимального значения h(n).
4. Рассчитать амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ) цепи, построить графики АЧХ и ФЧХ.

1. Прохождение дискретного непериодического сигнала через ДЦ. 

На вход цепи подается непериодический сигнал x(n) = {x0;x1;x2}.

1. Построить график дискретного сигнала. 
2. Рассчитать спектр ДС. Построить амплитудный и фазовый спектр.
3. Определить сигнал на выходе цепи по разностному уравнению. Построить график выходного сигнала.
4. Определить спектр сигнала на выходе цепи. Построить амплитудный и фазовый спектр.

Исходные данные для расчета:

а0 = 0, а1 = 0.85, а2 = 0.1, b1 = 0.2, b2 = 0.3, x(n) = {0.9;1.0; 0.8}

[pic 1]

Рисунок 1.1. – Дискретная рекурсивная цепь второго порядка

1. Исследование характеристик дискретной цепи

Дискретная цепь – любая система (цепь), преобразующая одну последовательность х(n) в другую последовательность y(n). Считаем, что дискретная цепь обладает свойством линейности (выходная реакция на сумму дискретных сигналов равна сумме реакций на эти сигналы) и свойством стационарности (задержка входного дискретного сигнала приводит лишь к такой же задержке выходного дискретного сигнала).

1. Разностное уравнение дискретной цепи

Если известны параметры линейной дискретной системы, то взаимосвязь между входным воздействием x(n) и реакцией y(n) описывается разностным уравнением вида:

[pic 2]

где ai и bl – коэффициенты уравнения (вещественные константы); x(n), y(n) – воздействие и реакция (вещественные или комплексные сигналы); N – число прямых связей; L – число обратных связей; x(n – i), y(n – l) – воздействие и реакция, задержанные на i и l периодов дискретизации соответственно.

Запишем разностное уравнение дискретной цепи, изображенной на рис. 1.1: